Навчальна тема

Функції форми

Інтерактивні інженерні завдання та навчальні матеріали з теми «Функції форми».

Функції форми

Функції форми задають, як вузлові значення впливають на поле всередині скінченного елемента. Вони потрібні для того, щоб за переміщеннями у вузлах відновити наближене переміщення в будь-якій точці елемента.

u \approx N {u}_{e}

Тут N — набір функцій форми, а u_e — вузлові переміщення елемента.

Для простого двовузлового лінійного елемента поле змінюється лінійно між двома вузлами:

u ( x ) = {N}_{1} {u}_{1} + {N}_{2} {u}_{2}

{N}_{1} = 1 - \frac{x}{L} , {N}_{2} = \frac{x}{L}

Кожна функція форми дорівнює 1 у своєму вузлі та 0 в інших вузлах. Завдяки цьому вузлові значення точно відтворюються, а всередині елемента поле інтерполюється.

Похідні функцій форми утворюють матрицю B, яка пов’язує вузлові переміщення з деформаціями:

\varepsilon = B {u}_{e}

У елементах вищого порядку функції форми складніші й дозволяють точніше описувати криволінійний розподіл поля без обов’язкового сильного згущення сітки.