Навчальна тема

Матриця жорсткості елемента

Інтерактивні інженерні завдання та навчальні матеріали з теми «Матриця жорсткості елемента».

Матриця жорсткості елемента

Матриця жорсткості елемента описує, як переміщення його вузлів пов’язані з вузловими силами. Вона одночасно враховує геометрію елемента, його матеріал і обрані функції форми.

{K}_{e} = {\int}_{{V}_{e}} {B}^{T} D B dV

B задає зв’язок між вузловими переміщеннями і деформаціями, а D — між деформаціями і напруженнями. Тому матриця K_e фактично визначає опір елемента деформуванню.

Для елемента виконується співвідношення:

{f}_{e} = {K}_{e} {u}_{e}

Кожен коефіцієнт матриці показує, яка вузлова сила виникає в одному ступені вільності при одиничному переміщенні іншого ступеня вільності за фіксованих решти.

Для звичайної лінійно-пружної задачі матриця жорсткості симетрична. Окремий незакріплений елемент може мати рухи твердого тіла, тому його матриця може бути виродженою. Після складання всієї моделі та накладання достатніх граничних умов глобальна система повинна стати розв’язуваною.