Навчальна тема

Варіаційний підхід

Інтерактивні інженерні завдання та навчальні матеріали з теми «Варіаційний підхід».

Варіаційний підхід

Варіаційний підхід у МСЕ потрібен для того, щоб перейти від диференціального рівняння рівноваги до інтегральної форми, зручної для наближеного опису поля переміщень.

Фізично це можна розуміти так: для будь-якого допустимого малого віртуального переміщення робота внутрішніх сил повинна дорівнювати роботі зовнішніх сил.

{\int}_{V} {\delta \varepsilon}^{T} \sigma dV = {\int}_{V} {\delta u}^{T} b dV + {\int}_{{S}_{t}} {\delta u}^{T} t dS

Ліва частина — внутрішня віртуальна робота, права — зовнішня. Така форма називається слабкою формою рівнянь рівноваги.

Для консервативних задач той самий принцип можна записати через потенціальну енергію системи:

\delta \Pi = 0

Тобто рівноважний стан відповідає стаціонарному значенню повної потенціальної енергії. Саме така інтегральна постановка дозволяє підставити наближене поле переміщень і отримати систему алгебраїчних рівнянь МСЕ.