Ідея дискретизації

Ідея дискретизації

Дискретизація в методі скінченних елементів — це заміна неперервної розрахункової області скінченною кількістю простих елементів, з’єднаних у вузлах.

Головна причина такого переходу полягає в тому, що для реальної конструкції зазвичай неможливо отримати точний аналітичний закон зміни невідомої величини в кожній точці. У задачах міцності основною невідомою найчастіше є поле переміщень. Тому замість точного закону його апроксимують у межах кожного елемента простою функцією — наприклад, лінійною або квадратичною.

Після цього вся складна область описується набором локальних простих залежностей. Вузлові значення стають невідомими задачі, а всередині кожного елемента поле відновлюється за обраними функціями апроксимації.

У задачах механіки деформації та напруження зазвичай визначають уже з отриманого наближеного поля переміщень. Тому дискретизація фактично перетворює неперервну задачу з нескінченною кількістю невідомих у скінченну систему алгебраїчних рівнянь.

Чим більше елементів і чим вищий порядок апроксимації, тим гнучкіше модель може відтворювати складний розподіл переміщень, деформацій і напружень. Але основна ідея залишається незмінною: складне неперервне поле замінюється сукупністю простих наближених функцій на окремих елементах.