Навчальна тема
Вузли, елементи та ступені вільності
Що таке вузол, скінченний елемент і ступінь вільності в МСЕ. Базові DOF для 1D, 2D і 3D механічних моделей.
Вузли, елементи та ступені вільності
Скінченний елемент — це окрема проста частина дискретизованої моделі. Вузли — точки, у яких елементи з’єднуються між собою і в яких зберігаються основні невідомі задачі.
Ступінь вільності (DOF) — це окрема незалежна вузлова величина. У задачах механіки це найчастіше переміщення вздовж певного напряму або поворот.
Наприклад, для одновимірного стержневого елемента у вузлі достатньо одного ступеня вільності — поздовжнього переміщення. Для плоского елемента суцільного тіла кожен вузол зазвичай має два переміщення: uₓ та uᵧ. Для просторового об’ємного елемента — три: uₓ, uᵧ та u𝓏.
Для балкових і рамних елементів до поступальних переміщень можуть додаватися вузлові повороти. Тобто набір ступенів вільності залежить не лише від того, чи модель 1D, 2D або 3D, а й від типу самого скінченного елемента.
Усі вузлові ступені вільності всієї моделі об’єднуються в один глобальний вектор невідомих. Спільний вузол сусідніх елементів має ті самі вузлові переміщення для обох елементів, тому окремі елементи працюють як одна зв’язана модель.
Отже, базова схема МСЕ проста: елементи описують окремі частини тіла, вузли з’єднують їх, а ступені вільності визначають, які вузлові величини потрібно знайти.
Про цю тему
У методі скінченних елементів елементи утворюють дискретну модель тіла, вузли з’єднують їх, а ступені вільності задають незалежні вузлові невідомі. Для 1D, 2D і 3D елементів кількість поступальних DOF різна, а для балок і рам можуть додаватися повороти.