Бімомент і нормальні напруження при стисненому крученні

Коли вільну депланацію відкритого тонкостінного профілю обмежено, виникає стиснене кручення. Частина зовнішнього крутного моменту тоді сприймається не лише дотичними напруженнями Сен-Венана, а й системою поздовжніх нормальних напружень, пов’язаних із депланацією.

Бімомент

Силовий фактор, що характеризує систему нормальних напружень від стисненої депланації, називають бімоментом $B$. На відміну від звичайного згинального моменту, бімомент пов’язаний із секторіальним розподілом поздовжніх напружень у відкритому тонкостінному перерізі.

Секторіальні характеристики

Для опису депланації відкритого профілю використовують секторіальну координату $\omega$. Для розрахунку нормальних напружень вводять секторіальний момент інерції

$$I_\omega=\int_A\omega^2\,dA.$$

Нормальні напруження

У прийнятій системі знаків нормальні напруження від бімоменту мають розподіл, пропорційний секторіальній координаті:

$$\sigma_\omega=\frac{B\omega}{I_\omega}.$$

Знак може бути протилежним залежно від домовленості про додатні напрями $B$ та $\omega$. Тому різні ділянки відкритого профілю можуть одночасно перебувати в поздовжньому розтягу і стиску.

Зв’язок із депланацією

Бімомент виникає тоді, коли характерна депланація змінюється вздовж стержня через закріплення або зміну навантаження. Далеко від зон обмеження за сприятливих умов вплив стисненого кручення може зменшуватися, а робота наближатися до вільного кручення Сен-Венана.

Що перевіряють

При стисненому крученні необхідно враховувати сумісну дію нормальних напружень від бімоменту та дотичних напружень від кручення. Якщо одночасно діють згин або осьова сила, відповідні нормальні напруження також додаються за правилами лінійної теорії.