Кручення тонкостінних стержнів

Тонкостінним стержнем називають стержень, поперечний переріз якого утворений стінками, товщина яких значно менша за інші характерні розміри перерізу. До таких елементів належать швелери, двотаври, кутики, тонкостінні труби, коробчасті та багатокоміркові профілі. При крученні їхня робота визначається не лише площею матеріалу, а передусім геометрією серединної лінії стінки та тим, чи утворює вона замкнений контур.

Чому тонкостінне кручення розглядають окремо

Формули кручення круглого вала не можна безпосередньо переносити на довільний тонкостінний профіль. Некруглий переріз при крученні загалом депланує: його точки отримують різні поздовжні переміщення, тому поперечний переріз не залишається плоским. Для тонких стінок ця особливість особливо важлива, а крутильна жорсткість відкритого і замкненого профілів одного порядку габаритів може відрізнятися дуже сильно.

Основна класифікація

Відкриті профілі мають серединну лінію стінки, яка не утворює замкненого контуру: кутик, швелер, двотавр, Z-профіль. Їх кручення описують теорією Сен-Венана для відкритих тонкостінних перерізів; за обмеження депланації виникає стиснене кручення з додатковими нормальними напруженнями.

Замкнені профілі утворюють одну або кілька замкнених комірок: тонкостінні труби, коробчасті перерізи, замкнені оболонкові профілі. Тут основним механізмом передавання крутного моменту є циркулюючий уздовж контуру потік дотичних зусиль. Для однокоміркового замкненого профілю базові співвідношення отримують за теорією Бредта—Бато.

Вільне і стиснене кручення

Якщо депланація перерізу не стримується закріпленнями або сусідніми елементами, говорять про вільне кручення. У цьому випадку основну роль відіграють дотичні напруження Сен-Венана. Якщо поздовжні переміщення, пов’язані з депланацією, частково або повністю обмежені, виникає стиснене (невільне) кручення. Тоді поряд із дотичними напруженнями з’являються додаткові нормальні напруження, а розрахунок потребує врахування депланаційних характеристик перерізу.

Що визначають у розрахунку

Для тонкостінного стержня необхідно встановити тип контуру, схему закріплення і характер прикладання крутного моменту. Після цього визначають дотичні напруження, крутильну жорсткість і кут закручування. Для відкритих профілів ключовою геометричною характеристикою є стала кручення Сен-Венана; для замкнених — площа, охоплена серединною лінією контуру, товщина стінки та інтегральні характеристики контуру. При стисненому крученні додатково враховують депланацію.

Відкритий і замкнений профілі — різні розрахункові моделі

Різниця між ними принципова. У відкритому профілі дотичні напруження формуються в окремих тонких смугах стінки, а опір крученню відносно малий. У замкненому профілі потік дотичних зусиль може циркулювати по всьому контуру, завдяки чому матеріал використовується значно ефективніше для сприйняття крутного моменту. Тому ці випадки далі розглядаються в окремих підтемах із власними припущеннями, формулами та алгоритмами розрахунку.

Структура розділу

Спочатку вводяться геометричні поняття тонкостінного перерізу та депланації. Далі окремо розглядаються кручення стержнів відкритого профілю і кручення стержнів замкненого профілю. Завершальна частина присвячена стисненому крученню та практичній перевірці тонкостінних елементів на міцність і жорсткість.