Навчальна тема
Деформації стержнів при розтягу та стиску
Як розрахувати видовження або скорочення стержня за формулою Δl = NL/(EA): осьова жорсткість, знак деформації та ступінчасті стержні.
При центральному розтягу або стиску стержень змінює довжину вздовж своєї осі. Абсолютна поздовжня деформація позначається \(\Delta l\), а відносна деформація — \(\varepsilon=\Delta l/l\). Для лінійно-пружної роботи однорідної ділянки використовують залежність \(\Delta l=NL/(EA)\).
Для прямого призматичного стержня при центральному розтягу або стиску, якщо $N$, $E$ та $A$ сталі на ділянці й матеріал працює лінійно-пружно:
$$\Delta l=\frac{NL}{EA}.$$
- $\Delta l$ — зміна довжини стержня;
- $N$ — поздовжня сила;
- $L$ — початкова довжина ділянки;
- $E$ — модуль Юнга;
- $A$ — площа поперечного перерізу.
Відносна поздовжня деформація визначається як $\varepsilon=\Delta l/L$. Для ступінчастого стержня сумарну зміну довжини знаходять додаванням деформацій окремих ділянок: $\Delta l=\sum_i N_iL_i/(E_iA_i)$.
Знак деформації узгоджують зі знаком поздовжньої сили: розтяг і видовження вважають додатними, стиск і скорочення — від’ємними. Добуток \(EA\) характеризує осьову жорсткість: що він більший, то менша деформація за однакових \(N\) і \(L\).
Ступінчастий стержень
Якщо стержень складається з кількох ділянок із різними \(N_i\), \(E_i\), \(A_i\) або \(l_i\), повну зміну довжини визначають алгебраїчним сумуванням: \(\Delta l=\sum_i N_i l_i/(E_iA_i)\).
У розрахунках важливо спочатку визначити поздовжню силу на кожній ділянці, а вже потім обчислювати її внесок у загальне переміщення.
Про цю тему
Тема присвячена визначенню деформацій стержнів при центральному розтягу та стиску. Розглядаються абсолютна зміна довжини Δl, відносна деформація ε, фізичний зміст осьової жорсткості EA та формула Δl = NL/(EA). Показано розрахунок ступінчастих стержнів і сумування деформацій ділянок із різними N, E, A та L.