Механізм втрати стійкості стиснутого стержня

Втрата стійкості — це перехід стиснутого стержня від початкової прямолінійної форми рівноваги до викривленої. Такий перехід називають поздовжнім згином або випучуванням.

Як розвивається втрата стійкості

За невеликої центральної стискальної сили прямий стержень перебуває у стійкій рівновазі: після малого бокового відхилення він прагне повернутися до початкового положення. Зі збільшенням сили відновлювальний вплив згинальної жорсткості стає недостатнім.

При критичному значенні сили стає можливою суміжна викривлена форма рівноваги. Подальше збільшення навантаження спричиняє швидке зростання бокових переміщень і згинальних моментів.

Геометрична причина

Після появи прогину \(y\) осьова сила \(N\) створює додатковий момент приблизно \(M=N y\). Він збільшує кривизну, а більша кривизна ще більше збільшує ексцентриситет сили. Цей взаємний зв’язок і утворює нестійкий процес.

Критична сила

Критична сила не є звичайною руйнівною силою матеріалу. Вона характеризує межу стійкості прийнятої розрахункової схеми та залежить від довжини, згинальної жорсткості \(EI\), форми перерізу й закріплення кінців.

Ідеальний і реальний стержень

Ідеальний стержень залишається прямим до критичної сили. Реальні елементи мають початкову кривизну, ексцентриситет навантаження та залишкові напруження, тому їхній прогин зростає поступово ще до теоретичного критичного стану.