Форми втрати стійкості стержнів

Форма втрати стійкості описує характер переміщень стержня після досягнення критичного навантаження. Для однієї конструкції математично можливі кілька форм, але першою реалізується та, якій відповідає найменша критична сила.

Перша форма поздовжнього згину

Для шарнірно закріпленого стержня перша форма має одну півхвилю:

\[y_1(x)=C\sin\frac{\pi x}{L}.\]

Вона не має проміжних вузлів прогину і відповідає найменшій критичній силі \(N_{cr,1}=\pi^2EI/L^2\). Саме цю форму зазвичай мають на увазі у звичайному розрахунку колони.

Вищі форми

Друга, третя та наступні форми містять дві, три або більше півхвиль:

\[y_n(x)=C\sin\frac{n\pi x}{L},\qquad N_{cr,n}=n^2N_{cr,1}.\]

Для ідеального стержня вони потребують більшого навантаження, тому зазвичай не визначають несучу здатність. Однак вищі форми важливі під час модального і чисельного аналізу складних систем.

Згинальна втрата стійкості

Вісь стержня викривляється в одній із головних площин. За однакових умов закріплення небезпечною є площина з найменшою згинальною жорсткістю \(EI\).

Крутильна та згинально-крутильна форми

Тонкостінні відкриті профілі можуть втрачати стійкість із поворотом перерізів навколо поздовжньої осі. Якщо закручування супроводжується боковим переміщенням, форма називається згинально-крутильною. Для неї недостатньо звичайної формули Ейлера з одним моментом інерції.