Нормативний розрахунок стиснутих стержнів на стійкість

Теоретична формула Ейлера пояснює механізм втрати стійкості, але реальні сталеві елементи проєктують за нормативною методикою. Вона враховує початкову кривизну, залишкові напруження, тип перерізу, спосіб виготовлення, розрахункову довжину та коефіцієнти надійності.

Перевірка за ДБН В.2.6-198:2014

Для суцільного центрально стиснутого сталевого елемента умову стійкості записують у вигляді

\[\frac{N\gamma_n}{\varphi A R_y\gamma_c}\le 1,\]

де \(N\) — розрахункова поздовжня сила; \(A\) — площа поперечного перерізу; \(R_y\) — розрахунковий опір сталі; \(\gamma_c\) — коефіцієнт умов роботи; \(\gamma_n\) — коефіцієнт відповідальності; \(\varphi\le1\) — коефіцієнт стійкості при центральному стиску.

Гнучкість у двох площинах

Спочатку для обох головних осей визначають

\[\lambda_x=\frac{l_{ef,x}}{i_x},\qquad \lambda_y=\frac{l_{ef,y}}{i_y},\qquad i=\sqrt{\frac IA}.\]

Умовна гнучкість сталевого стержня:

\[\bar\lambda=\lambda\sqrt{\frac{R_y}{E}}.\]

Перевірку виконують для площини, яка дає менше значення несучої здатності. Це не завжди площина з найменшим моментом інерції, оскільки розрахункові довжини можуть відрізнятися.

Як визначають коефіцієнт φ

Тип кривої стійкості вибирають за формою перерізу, напрямком випучування та способом виготовлення. Після цього \(\varphi\) знаходять за умовною гнучкістю \(\bar\lambda\) у таблиці Ж.1 ДБН. Для проміжних значень допускається інтерполяція відповідно до прийнятих правил розрахунку.

Норми також задають аналітичну залежність. При \(\bar\lambda<0{,}4\) для всіх кривих допускається \(\varphi=1\). При більшій умовній гнучкості:

\[\varphi=\frac{0{,}5}{\bar\lambda^2}\left(\delta-\sqrt{\delta^2-39{,}48\bar\lambda^2}\right),\]

\[\delta=9{,}87(1-\alpha+\beta\bar\lambda)+\bar\lambda^2,\]

де \(\alpha\) і \(\beta\) залежать від нормативного типу кривої стійкості. Табличне значення з чинної редакції норм має пріоритет над навчальними таблицями з підручників.

Послідовність нормативного розрахунку

1. Визначити розрахункову силу \(N\) та характеристики сталі.
2. Обчислити \(A\), \(I_x\), \(I_y\), \(i_x\) та \(i_y\).
3. Встановити розрахункові довжини \(l_{ef,x}\), \(l_{ef,y}\).
4. Знайти гнучкість і умовну гнучкість в обох площинах.
5. Вибрати тип нормативної кривої стійкості.
6. Визначити \(\varphi_x\) і \(\varphi_y\) за таблицею Ж.1 або нормативною формулою.
7. Перевірити умову стійкості для обох напрямків.
8. Окремо перевірити місцеву стійкість стінок і полиць, граничну гнучкість та конструктивні вимоги.

Важливе зауваження

Формула \(N/(\varphi A R_y)\) не замінює всіх нормативних перевірок. Для складених, тонкостінних, позацентрово стиснутих елементів, колон рам та елементів зі змінним перерізом застосовують додаткові положення відповідного стандарту.

ДБН В.2.6-198:2014 зі Зміною № 1: п. 8.1.3, таблиця 8.1 і обов’язковий додаток Ж.