Основні закони динаміки. Закони Ньютона

Динаміка вивчає рух матеріальних тіл з урахуванням причин, що цей рух викликають. Основою класичної динаміки є закони Ньютона, які встановлюють зв’язок між силами, масою та прискоренням.

Матеріальна точка та інерціальна система

Матеріальною точкою називають модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати. Закони Ньютона в стандартній формі застосовують в інерціальних системах відліку — системах, відносно яких вільна матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Перший закон Ньютона

Якщо рівнодійна сил, прикладених до матеріальної точки, дорівнює нулю, її швидкість в інерціальній системі залишається сталою: $\sum\vec F=0\Rightarrow\vec v=const$.

Другий закон Ньютона

Для точки сталої маси основне рівняння динаміки має вигляд:

$$m\vec a=\sum_i\vec F_i.$$

Прискорення має напрям рівнодійної сили, а його модуль прямо пропорційний силі та обернено пропорційний масі.

Третій закон Ньютона

Сили взаємодії двох тіл рівні за модулем, протилежні за напрямом і діють на різні тіла: $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$. Тому їх не можна взаємно скорочувати на діаграмі сил одного тіла.

Маса та сила

Маса характеризує інертність тіла. У SI масу вимірюють у кілограмах, силу — у ньютонах: $1\,\text{Н}=1\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}^2$.

Алгоритм застосування другого закону

1. виділити тіло або матеріальну точку;
2. показати всі зовнішні сили;
3. вибрати систему координат;
4. визначити прискорення;
5. записати $m\vec a=\sum\vec F$ та спроєктувати на осі.

Приклад

Якщо на тіло масою 5 кг уздовж осі $x$ діє рівнодійна сила 20 Н, то $a_x=20/5=4$ м/с².

Типові помилки

• змішувати сили, прикладені до різних тіл;
• вважати, що для руху обов’язково потрібна ненульова рівнодійна;
• плутати масу з вагою;
• записувати рівняння рівноваги $\sum\vec F=0$ для точки з ненульовим прискоренням.