Кількість руху точки. Імпульс сили

Кількість руху матеріальної точки (лінійний імпульс) — векторна міра механічного руху, що визначається добутком маси точки на її швидкість.

Кількість руху

Для точки сталої маси:

$$\vec p=m\vec v.$$

Вектор $\vec p$ має той самий напрям, що й швидкість. Одиниця SI — кг·м/с.

Імпульс сили

Імпульс сили за проміжок часу від $t_1$ до $t_2$ визначається:

$$\vec J=\int_{t_1}^{t_2}\vec F\,dt.$$

Для сталої сили $\vec J=\vec F\Delta t$. Імпульс характеризує дію сили протягом певного часу.

Теорема про зміну кількості руху

Із другого закону Ньютона для сталої маси випливає $d\vec p/dt=\sum\vec F$. Після інтегрування:

$$\vec p_2-\vec p_1=\int_{t_1}^{t_2}\sum\vec F\,dt.$$

Отже, зміна кількості руху дорівнює імпульсу рівнодійної сил.

Проєкції на осі

Векторну теорему можна застосовувати окремо за координатними напрямами: $mv_{2x}-mv_{1x}=\int\sum F_xdt$ і аналогічно для інших осей.

Коли метод зручний

Імпульсний підхід особливо ефективний, коли потрібно пов’язати швидкості у два моменти часу, а детальний закон руху між ними не потрібний. Він також корисний для короткочасних великих сил.

Приклад

На тіло масою 2 кг, яке спочатку має швидкість 3 м/с уздовж осі $x$, протягом 0,5 с діє стала сила 8 Н у тому самому напрямі. Імпульс сили дорівнює 4 Н·с, тому $2v_2-2\cdot3=4$ і $v_2=5$ м/с.

Типові помилки

• плутати кількість руху $m\vec v$ з кінетичною енергією;
• ігнорувати векторний характер імпульсу;
• використовувати $F\Delta t$ для змінної сили без обґрунтування;
• не включати всі сили до сумарного імпульсу.