Кінетична енергія точки. Теорема про зміну кінетичної енергії

Кінетична енергія — скалярна міра механічного руху матеріальної точки. На відміну від кількості руху, вона не залежить від напряму швидкості.

Кінетична енергія точки

Для матеріальної точки маси $m$ зі швидкістю $v$:

$$T=\frac{mv^2}{2}.$$

Кінетична енергія невід’ємна і в SI вимірюється в джоулях.

Диференціальна форма теореми

Із $m\vec a=\sum\vec F$ та $d\vec r=\vec vdt$ випливає:

$$dT=\sum\vec F\cdot d\vec r=\sum dA.$$

Тобто елементарна зміна кінетичної енергії дорівнює сумі елементарних робіт сил.

Інтегральна форма

Між положеннями 1 і 2:

$$T_2-T_1=\sum A_{1\to2}.$$

Це теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

Переваги енергетичного методу

Метод безпосередньо пов’язує швидкості та положення й часто дозволяє не визначати час руху. Реакції ідеальних нерухомих в’язей, перпендикулярні до переміщення, роботи не виконують і можуть не входити до енергетичного рівняння.

Знак роботи та зміна швидкості

Додатна сумарна робота збільшує кінетичну енергію, від’ємна — зменшує. Проте теорема визначає зміну модуля швидкості через $v^2$, а не напрям вектора швидкості.

Приклад

Тіло масою 2 кг починає рух зі спокою, а сумарна робота сил на деякому переміщенні становить 36 Дж. Тоді $mv^2/2=36$, звідки $v=6$ м/с.

Типові помилки

• приписувати кінетичній енергії знак напряму швидкості;
• враховувати лише одну силу замість сумарної роботи;
• плутати теорему про зміну кінетичної енергії із законом збереження механічної енергії;
• використовувати енергетичне рівняння для безпосереднього визначення напряму швидкості.