Передачі обертального руху

Передачі обертального руху передають рух від ведучої ланки до веденої. У кінематиці основна задача — встановити співвідношення між кутовими швидкостями, частотами обертання та геометричними параметрами ланок.

Умова відсутності проковзування

Для двох коліс, що контактують або з’єднані передачею без проковзування, модулі швидкостей у відповідних точках контакту однакові:

$$\omega_1 r_1=\omega_2 r_2.$$

Тому передаточне відношення за модулями можна записати:

$$i=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{r_2}{r_1}.$$

Для зубчастих коліс радіуси ділильних кіл пропорційні числам зубців, тому $i=z_2/z_1$ за тією самою домовленістю про ведучу та ведену ланки.

Рівність дотичних швидкостей у контакті є основою розрахунку простих фрикційних, пасових і зубчастих передач у кінематичній ідеалізації.

Фрикційні колеса

Для двох зовнішньо дотичних коліс без проковзування $|\omega_1|r_1=|\omega_2|r_2$. Вони обертаються у протилежних напрямах. При внутрішньому контакті напрями обертання однакові.

Пасова передача

Для відкритої пасової передачі без проковзування швидкість паса однакова на обох шківах, тому $\omega_1r_1=\omega_2r_2$ за модулями. Відкритий пас дає однаковий напрям обертання шківів, перехресний — протилежний.

Зубчаста передача

Для зовнішньої пари зубчастих коліс $|\omega_1|/|\omega_2|=z_2/z_1$, де $z_1$ і $z_2$ — числа зубців. Зовнішнє зачеплення змінює напрям обертання; внутрішнє зачеплення зберігає його.

Передаточне відношення

Передаточне відношення потрібно завжди читати разом із прийнятим означенням. Тут використано $i=\omega_1/\omega_2$, де ланка 1 — ведуча, а 2 — ведена. Якщо потрібен лише модуль, знак напряму розглядають окремо.

Багатоступенева передача

Для послідовних ступенів загальне передаточне відношення дорівнює добутку передаточних відношень окремих ступенів. Напрям вихідного обертання визначають за кількістю зовнішніх зачеплень або перехресних пасових ступенів.

Приклад

Ведуча шестірня має $z_1=20$ зубців і обертається з $\omega_1=60$ рад/с. Ведена має $z_2=60$. Тоді $|\omega_2|=60\cdot20/60=20$ рад/с, а напрям для зовнішнього зачеплення протилежний.

Типові помилки

• плутати відношення радіусів $r_2/r_1$ з $r_1/r_2$;
• не вказувати, яка ланка ведуча при визначенні $i$;
• ігнорувати напрям обертання при зовнішньому зачепленні;
• застосовувати умову рівності швидкостей, якщо в задачі явно задане проковзування;
• для багатоступеневої передачі враховувати лише одну пару коліс.