Складний рух точки

Складний рух точки розглядають, коли точка рухається відносно системи відліку, яка сама рухається відносно іншої, умовно нерухомої системи. Такий опис дає змогу розділити рух на абсолютну, відносну та переносну складові.

Три види руху

Абсолютний рух — рух точки відносно нерухомої системи відліку. Відносний рух — рух точки відносно рухомої системи. Переносний рух — рух тієї точки рухомої системи, з якою в даний момент збігається розглядувана точка.

Додавання швидкостей

Абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної та переносної швидкостей:

$$\vec v_a=\vec v_r+\vec v_e.$$

Відносна швидкість $\vec v_r$ описує рух точки відносно рухомої системи відліку, а переносна $\vec v_e$ дорівнює швидкості тієї точки рухомої системи, з якою в даний момент збігається рухома точка.

Це векторне співвідношення, тому модулі швидкостей загалом не можна просто додавати алгебраїчно. Потрібно враховувати їхні напрями.

Переносна швидкість

Якщо рухома система здійснює лише поступальний рух, усі її точки мають однакову переносну швидкість. Якщо система також обертається, для точки з радіус-вектором $\vec r$ від вибраного полюса $O'$ переносна швидкість має вигляд $\vec v_e=\vec v_{O'}+\vec\omega_e\times\vec r$.

Відносна швидкість

Відносну швидкість визначають так, ніби спостерігач рухається разом із рухомою системою координат. Наприклад, для повзуна в пазу, закріпленому на рухомій ланці, відносна швидкість напрямлена вздовж паза.

Геометричне додавання

Рівняння $\vec v_a=\vec v_r+\vec v_e$ зручно розв’язувати в проекціях на осі або побудовою трикутника швидкостей. Вибір способу залежить від того, які напрями та модулі задані.

Приклад

Людина рухається вздовж вагона зі швидкістю 1,5 м/с відносно вагона, а вагон рухається по прямій зі швидкістю 12 м/с у тому самому напрямі. Абсолютна швидкість людини дорівнює 13,5 м/с. Якщо людина йде у протилежний бік, за тієї самої домовленості про знак абсолютна швидкість становить 10,5 м/с.

Типові помилки

• плутати відносну та переносну швидкості;
• додавати модулі швидкостей без урахування напрямів;
• для обертової рухомої системи брати переносну швидкість лише як швидкість її початку координат;
• не вказувати, відносно якої системи визначена кожна швидкість.