Додавання прискорень. Прискорення Коріоліса

У складному русі точки при обертанні рухомої системи відліку абсолютне прискорення не зводиться лише до суми відносного та переносного. З’являється додаткова складова — прискорення Коріоліса.

Теорема додавання прискорень

Для точки, що рухається відносно рухомої системи відліку, абсолютне прискорення записують як $\vec a_a=\vec a_r+\vec a_e+\vec a_C$, де $\vec a_r$ — відносне, $\vec a_e$ — переносне, а $\vec a_C$ — коріолісове прискорення.

Прискорення Коріоліса

Для точки, що рухається відносно системи відліку, яка обертається з кутовою швидкістю $\vec\omega_e$, коріолісове прискорення дорівнює:

$$\vec a_C=2\vec\omega_e\times\vec v_r.$$

Його модуль:

$$a_C=2\omega_e v_r\sin\theta,$$

де $\theta$ — кут між $\vec\omega_e$ і відносною швидкістю $\vec v_r$. Напрям визначають за правилом векторного добутку.

Коли Коріолісове прискорення дорівнює нулю

Складова $\vec a_C$ зникає, якщо рухома система не обертається ($\omega_e=0$), якщо точка не рухається відносно неї ($v_r=0$), або якщо $\vec v_r$ паралельна чи антипаралельна $\vec\omega_e$.

Переносне прискорення

Для рухомої системи з полюсом $O'$ переносне прискорення точки, що миттєво збігається з рухомою точкою, містить прискорення полюса, дотичну та доцентрову складові обертального руху: $\vec a_e=\vec a_{O'}+\vec\varepsilon_e\times\vec r+\vec\omega_e\times(\vec\omega_e\times\vec r)$.

Напрям Коріолісового прискорення

Напрям $\vec a_C$ визначають як напрям $2\vec\omega_e\times\vec v_r$. У плоских задачах зручно спочатку встановити напрям $\vec\omega_e$ за правилом правої руки, а потім виконати векторний добуток із $\vec v_r$.

Приклад

Якщо диск обертається з $\omega_e=4$ рад/с, а повзун рухається по радіальному пазу зі швидкістю $v_r=0{,}5$ м/с, то $\theta=90^\circ$ і $a_C=2\cdot4\cdot0{,}5=4$ м/с². Напрям лежить у площині диска та перпендикулярний до радіального напряму відносної швидкості.

Типові помилки

• забувати множник 2 у формулі Коріоліса;
• використовувати абсолютну швидкість замість відносної $\vec v_r$;
• додавати прискорення як скаляри без урахування напрямів;
• включати Коріолісову складову при чисто поступальному русі рухомої системи;
• визначати напрям без урахування порядку векторного добутку $\vec\omega_e\times\vec v_r$.