Лінії впливу в багатопрогонових шарнірних балках

У багатопрогонових шарнірних балках рухоме навантаження може діяти на одну частину системи, а досліджувана реакція або внутрішнє зусилля — виникати в іншій. Тому побудова ліній впливу спирається на поверхову схему та правила передачі сил через внутрішні шарніри.

Поверхова схема

Перед побудовою лінії впливу багатопрогонову шарнірну балку поділяють на окремі статично визначувані елементи та встановлюють їхню взаємну підпорядкованість. Основними вважають елементи, які безпосередньо спираються на зовнішні опори і можуть існувати як самостійні частини системи. Підвісні елементи спираються одним або двома кінцями на сусідні балки через внутрішні шарніри, тому їхня дія передається на нижчий рівень поверхової схеми.

Якщо рухома одинична сила знаходиться на підвісній балці, спочатку для цієї балки визначають реакції в її опорах або шарнірах. Далі ці реакції розглядають уже як зосереджені сили, прикладені до елемента, на який підвісна балка спирається. Для наступного рівня знову записують рівняння рівноваги і знаходять, яка частина переданого навантаження доходить до опор або перерізу, для якого будується лінія впливу.

Тому вплив одиничної сили поширюється по системі послідовно: місце прикладання рухомої сили → реакції підвісного елемента → шарнірні сили на нижчому елементі → реакції або внутрішні зусилля досліджуваної частини. Якщо між навантаженим елементом і досліджуваною величиною є кілька рівнів підвішування, таку передачу виконують крок за кроком через кожний шарнір. Якщо ж одинична сила розташована на елементі, який структурно не може передати дію до досліджуваної частини, ордината лінії впливу на цій ділянці дорівнює нулю.

Практично зручно спочатку накреслити поверхову схему окремо від геометричної: внизу розташувати основні балки, вище — підвісні, а місця їхнього спирання позначити шарнірами. Після цього для кожного можливого положення одиничної сили можна одразу простежити шлях передачі дії і не пропустити проміжну шарнірну реакцію.

Побудова по ділянках

На кожній частині статично визначуваної системи ординати змінюються за законами рівноваги, часто лінійно. Значення в характерних точках — опорах, шарнірах і кінцях підвісних елементів — визначають форму всієї лінії впливу.

Передача через шарнір

Внутрішній шарнір не передає момент, але передає силу. Тому навантаження на одну балку може впливати на реакції та зусилля іншої через шарнірну силу. Саме цю передачу потрібно враховувати, а не розглядати кожний прогін ізольовано.

Перевірка

Корисно поставити одиничну силу в кілька характерних положень і незалежно обчислити шуканий фактор рівняннями рівноваги. Отримані значення повинні збігатися з ординатами побудованої лінії впливу.