Зубчасті передачі

Зубчаста передача передає рух і потужність безпосереднім зачепленням зубців. Вона забезпечує стале передаточне відношення, компактність і високий ККД, тому є основою редукторів, коробок передач, приводів машин і точних механізмів.

Класифікація

• циліндричні - прямозубі, косозубі й шевронні колеса для паралельних валів;
• конічні - для валів, осі яких перетинаються;
• черв’ячні - гвинтове зубчасте зачеплення переважно для перехресних осей;
• рейкові - перетворюють обертальний рух на поступальний;
• планетарні - мають колеса з рухомими осями й водило;
• хвильові - використовують пружну деформацію гнучкого зубчастого колеса.

Евольвентне зачеплення

Евольвентний профіль забезпечує сталість передаточного відношення навіть за невеликої зміни міжосьової відстані. Спільна нормаль у точці контакту проходить через полюс зачеплення. Кут між лінією зачеплення та дотичною до ділильних кіл є кутом тиску \(\alpha\).

Модуль і основні розміри

Для прямозубого колеса:

$$m=\frac{d}{z},\qquad d=mz,\qquad p=\pi m,$$

де \(m\) - модуль, \(d\) - ділильний діаметр, \(z\) - число зубців, \(p\) - коловий крок. Для зовнішньої пари:

$$a=\frac{d_1+d_2}{2}=\frac{m(z_1+z_2)}{2}.$$

Передаточне відношення без урахування знака напрямку:

$$i=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}=\frac{d_2}{d_1}.$$

Швидкість і сили в зачепленні

Колова швидкість:

$$v=\frac{\pi d_1n_1}{60}.$$

Колова сила, яка передає потужність:

$$F_t=\frac{2T_1}{d_1}=\frac{1000P}{v},$$

де в другій формулі \(P\) задано у кВт, а \(F_t\) - у Н. Для прямозубої передачі радіальна складова:

$$F_r=F_t\tan\alpha.$$

У косозубій передачі виникає також осьова сила:

$$F_a=F_t\tan\beta,$$

де \(\beta\) - кут нахилу зубців. Косозуба передача працює плавніше, але осьова сила навантажує підшипники.

Контактна міцність

Контакт зубців наближено описують теорією Герца. Розрахункове контактне напруження подають у вигляді:

$$\sigma_H=Z_EZ_HZ_\varepsilon\sqrt{\frac{K_HF_t}{bd_1}\frac{u+1}{u}}\le[\sigma_H],$$

де \(b\) - ширина вінця, \(u=z_2/z_1\), \(K_H\) - сукупний коефіцієнт навантаження, а \(Z\) враховують матеріали, геометрію та сумарну довжину контактних ліній. Перевищення контактної витривалості спричиняє викришування поверхні.

Згинальна міцність зубця

Зубець розглядають як консоль, навантажену поблизу вершини. Узагальнена формула:

$$\sigma_F=\frac{K_FF_t}{bm_n}Y_FY_S\le[\sigma_F],$$

де \(m_n\) - нормальний модуль, \(Y_F\) і \(Y_S\) - коефіцієнти форми зубця та концентрації напружень. Тріщина зазвичай починається у перехідній кривій біля основи зубця.

Прямозубі, косозубі та шевронні колеса

Прямозубі колеса прості й не створюють осьової сили, але за великої швидкості працюють шумніше. У косозубих контакт наростає поступово й одночасно працює більше зубців. Шевронне колесо має зубці протилежного нахилу, тому осьові сили взаємно компенсуються, але конструкція й виготовлення складніші.

Конічні передачі

Ділильні поверхні є конусами. Для осей під кутом \(90^\circ\):

$$i=\frac{z_2}{z_1},\qquad \tan\delta_1=\frac{z_1}{z_2},\qquad \delta_1+\delta_2=90^\circ.$$

Сили розкладаються на колову, радіальну й осьову складові. Розміри та міцність оцінюють у характерному середньому перерізі зуба.

Планетарні передачі

Для сонячного колеса \(s\), коронного \(r\) і водила \(c\) основне кінематичне співвідношення Вілліса:

$$\frac{\omega_s-\omega_c}{\omega_r-\omega_c}=-\frac{z_r}{z_s}.$$

Фіксуючи одну ланку та задаючи іншу, отримують різні передаточні відношення. Планетарні передачі компактні й розподіляють потужність між кількома сателітами, але потребують точного вирівнювання навантаження.

Мастило, нагрівання та види пошкоджень

• контактне викришування;
• згинальна втома й поломка зубця;
• задир і заїдання за високої швидкості ковзання;
• абразивне спрацювання через забруднення;
• пластична деформація поверхні;
• шум і вібрації від похибок кроку, профілю та монтажу.

В’язкість мастила узгоджують зі швидкістю, навантаженням і температурою. Корпус має зберігати взаємне положення валів, а підшипники - обмежувати перекіс коліс.

Послідовність проєктного розрахунку

1. Задати \(P\), \(n_1\), \(i\), ресурс і режим.
2. Вибрати тип зачеплення, матеріали й термообробку.
3. Визначити модуль, числа зубців, діаметри та ширину.
4. Знайти сили й реакції опор.
5. Перевірити контактну та згинальну міцність.
6. Оцінити мастило, нагрівання, точність, шум і компонування.

Черв’ячна передача як окремий різновид зубчастої передачі розглядається у вкладеній підтемі.