З’єднання з натягом

З’єднання з натягом утворюють тоді, коли діаметр вала до складання трохи більший за діаметр отвору. Після запресовування або температурного монтажу вал стискається, маточина розтягується, а на спільній циліндричній поверхні виникає контактний тиск. Сили тертя від цього тиску передають осьову силу й крутний момент.

Натяг і способи складання

Номінальний діаметральний натяг:

$$\delta=d_s-d_h>0,$$

де \(d_s\) - діаметр вала, \(d_h\) - діаметр отвору до складання. Через допуски натяг є інтервалом, тому перевіряють мінімальне значення для несучої здатності та максимальне - для міцності й монтажу.

• пресове складання - деталі з’єднують осьовою силою; можливе пошкодження мікронерівностей;
• теплове складання - маточину нагрівають і/або вал охолоджують, після вирівнювання температур виникає натяг;
• гідропресове складання - мастило під тиском зменшує тертя під час монтажу великих деталей.

Передавання осьової сили

Для рівномірного контактного тиску \(p\), діаметра \(d\), довжини посадки \(l\) та коефіцієнта тертя \(\mu\) повна нормальна сила:

$$N=p\pi dl.$$

Гранична осьова сила:

$$F_{ax}\le \mu p\pi dl.$$

Передавання крутного моменту

Елементарні сили тертя діють на радіусі \(d/2\), тому

$$T\le \mu p\pi dl\frac{d}{2}=\frac{\mu p\pi d^2l}{2}.$$

За одночасної дії сили й моменту використовують еквівалентне дотичне навантаження:

$$q_{eq}=\sqrt{\left(\frac{F_{ax}}{\pi dl}\right)^2+\left(\frac{2T}{\pi d^2l}\right)^2}\le \mu p.$$

У розрахунок вводять запас на розкид тертя, усадку мікронерівностей, температурні зміни та циклічне навантаження.

Зв’язок натягу з тиском

Контактний тиск визначають із сумісності радіальних деформацій вала й маточини. У зручній узагальненій формі:

$$\delta=p d\left(\frac{C_s}{E_s}+\frac{C_h}{E_h}\right),$$

де \(E_s,E_h\) - модулі пружності, \(C_s,C_h\) - коефіцієнти, що залежать від коефіцієнтів Пуассона та співвідношень внутрішніх і зовнішніх діаметрів. Для товстостінної маточини їх отримують із розв’язку Ламе. Під час практичного призначення посадки враховують також згладжування шорсткості, тому ефективний натяг менший за геометричний.

Напруження в маточині та валу

Тиск стискає поверхню вала й розтягує маточину в коловому напрямку. Для маточини із внутрішнім діаметром \(d\) і зовнішнім \(D\) максимальне колове напруження біля отвору за спрощеною моделлю Ламе:

$$\sigma_{\theta,max}=p\frac{D^2+d^2}{D^2-d^2}.$$

Його порівнюють із допустимим для матеріалу маточини. Тонка маточина потребує особливої уваги: невеликий додатковий натяг може значно підвищити колові напруження.

Температурний монтаж

Потрібне тимчасове збільшення діаметра отвору приблизно визначають як

$$\Delta d=\alpha d\Delta T.$$

Звідси мінімальна різниця температур має забезпечити натяг, монтажний зазор і запас на теплові втрати. Перевіряють, щоб нагрівання не змінило структуру матеріалу, термообробку або властивості мастила й ущільнень.

Конічні посадки

У конічному з’єднанні натяг створюється осьовим переміщенням деталей. Воно полегшує регулювання та розбирання, але потребує точної геометрії й надійної осьової фіксації. Мала конусність може забезпечувати самогальмування.

Типові відмови та конструктивні правила

• проковзування через недостатній мінімальний натяг;
• пластична деформація або тріщина маточини через надмірний натяг;
• задирки поверхонь під час запресовування;
• фретинг і втома біля краю посадки;
• втрата натягу від різниці температурного розширення матеріалів;
• нерівномірний тиск через похибки форми та малу довжину посадки.

Вплив швидкості обертання й температури

Відцентрове розширення маточини за високої частоти обертання може зменшити тиск. Температурний перепад також змінює натяг: якщо маточина має більший коефіцієнт розширення або працює гарячішою за вал, посадка послаблюється. У точному розрахунку геометричний натяг коригують на температурну складову

$$\delta_T=d(\alpha_h\Delta T_h-\alpha_s\Delta T_s).$$

Після цього несучу здатність перевіряють за найменшим робочим тиском у всьому температурному діапазоні.

Краї посадки виконують із фасками, переходи вала не суміщають із краєм маточини, а поверхні задають із контрольованою шорсткістю. Посадку вибирають не за одним середнім натягом, а перевіряють на двох граничних станах: несучу здатність за мінімального натягу та міцність деталей за максимального.