Навчальна тема
Формування глобальної системи рівнянь
Інтерактивні інженерні завдання та навчальні матеріали з теми «Формування глобальної системи рівнянь».
Формування глобальної системи рівнянь
Кожен скінченний елемент має власну матрицю жорсткості та власний набір вузлових ступенів вільності. Щоб отримати модель усієї конструкції, внески всіх елементів потрібно об’єднати в одну глобальну систему.
Для кожного локального ступеня вільності елемента відома відповідність певному глобальному ступеню вільності моделі. За цією відповідністю коефіцієнти локальних матриць додаються у відповідні позиції глобальної матриці.
Тут Ae задає відповідність між локальними і глобальними ступенями вільності. Аналогічно формується глобальний вектор навантажень.
Після складання отримують основну систему рівнянь МСЕ:
Далі накладають граничні умови: частина вузлових переміщень стає відомою, а решта залишається невідомою. Після цього систему розв’язують відносно вільних ступенів вільності.
Для заданих переміщень систему зручно поділити на вільні та закріплені ступені вільності:
Після знаходження глобальних вузлових переміщень кожен елемент знову розглядають окремо, щоб визначити його деформації, напруження та внутрішні сили.