Контакт циліндрів і роликів

Контакт двох циліндрів із паралельними осями є класичним випадком лінійного контакту за теорією Герца. До навантаження ідеалізовані поверхні дотикаються вздовж прямої, а після пружної деформації контакт відбувається по вузькій прямокутній смузі.

Приведені параметри

Для зовнішнього контакту двох опуклих циліндрів приведений радіус:

\[\frac{1}{R^*}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.\]

Приведений модуль пружності:

\[\frac{1}{E^*}=\frac{1-\nu_1^2}{E_1}+\frac{1-\nu_2^2}{E_2}.\]

Ширина контактної смуги

Нехай \(w=F/L\) — нормальне навантаження на одиницю довжини контакту. Для класичного герцівського лінійного контакту напівширина контактної смуги:

\[b=\sqrt{\frac{4wR^*}{\pi E^*}}.\]

Повна ширина смуги дорівнює \(2b\).

Розподіл контактного тиску

У межах смуги контактний тиск змінюється за напівеліптичним законом:

\[p(x)=p_0\sqrt{1-\frac{x^2}{b^2}},\qquad |x|\le b,\]

де максимальний тиск у центрі контакту:

\[p_0=\frac{2w}{\pi b}=\sqrt{\frac{wE^*}{\pi R^*}}.\]

Фізичний зміст

Зі збільшенням навантаження \(w\) контактна смуга стає ширшою, а максимальний тиск зростає. Збільшення приведеного радіуса також розширює контактну смугу та зменшує концентрацію тиску. Жорсткіші матеріали мають більший \(E^*\), тому за однакових геометрії та навантаження контактна смуга стає вужчою.

Інженерні приклади

Модель застосовують для роликів підшипників, контакту колеса з рейкою у спрощеній двовимірній постановці, циліндричних котків і роликових опор. Для скінченної довжини ролика крайові ефекти можуть істотно змінювати розподіл напружень поблизу торців.