Навчальна тема
Контактні напруження
Основи контактних напружень в опорі матеріалів: поняття контактної взаємодії, характер розподілу напружень і базові підходи до інженерного розрахунку.
0 практичних завдань · 6 підтем
Контактні напруження виникають у локальній області взаємодії двох тіл, через яку передається сила. Через малу площу контакту локальні напруження можуть бути значно більшими за номінальні напруження в інших частинах деталей.
Геометрія контакту
Без навантаження гладкі криволінійні поверхні можуть торкатися в точці або вздовж лінії. Після прикладання сили через пружні деформації виникає скінченна пляма або смуга контакту. Її форма визначається локальними кривизнами поверхонь.
Теорія Герца
Класична теорія Герца описує локальний пружний контакт гладких тіл за малих деформацій і малої контактної області. Матеріальні властивості двох тіл зручно об'єднувати через приведений модуль, а геометрію — через приведену кривизну.
Приведений модуль пружності двох ізотропних тіл:
$$\frac{1}{E^*}=\frac{1-\nu_1^2}{E_1}+\frac{1-\nu_2^2}{E_2}$$
- $E^*$ — приведений модуль пружності;
- $E_1$, $E_2$ — модулі Юнга матеріалів тіл;
- $\nu_1$, $\nu_2$ — коефіцієнти Пуассона.
Еквівалентно: $E^*=\left[(1-\nu_1^2)/E_1+(1-\nu_2^2)/E_2\right]^{-1}$.
Для двох опуклих сферичних поверхонь уздовж відповідного головного напряму приведений радіус можна записати як:
$$\frac{1}{R^*}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$
- $R^*$ — приведений радіус кривизни;
- $R_1$, $R_2$ — радіуси кривизни контактуючих поверхонь.
Для інших поєднань кривизни знак окремого радіуса визначають відповідно до прийнятої геометричної домовленості; для загального просторового контакту враховують головні кривизни обох поверхонь.
Калькулятор нижче відповідає випадку двох опуклих поверхонь із додатними радіусами.
Контактний тиск
Тиск у герцівській контактній області розподілений нерівномірно: він максимальний поблизу центра і зменшується до нуля на межі ідеалізованої плями або смуги.
Для кругової герцівської плями контакту радіуса $a$ контактний тиск змінюється за законом:
$$p(r)=p_0\sqrt{1-\frac{r^2}{a^2}},\qquad 0\le r\le a$$
Максимальний тиск у центрі плями контакту:
$$p_0=\frac{3F}{2\pi a^2}$$
- $p(r)$ — контактний тиск на відстані $r$ від центра;
- $p_0$ — максимальний контактний тиск;
- $a$ — радіус кругової плями контакту;
- $F$ — нормальна сила.
На межі плями контакту $p(a)=0$, а найбільше значення виникає при $r=0$.
Точковий і лінійний контакт
Для осесиметричного контакту сферичних поверхонь утворюється кругова пляма; для довгих паралельних циліндрів — вузька контактна смуга. Розміри області контакту зростають зі збільшенням сили та податливості матеріалів.
Напруження під поверхнею
Контактний тиск формує просторовий напружений стан у прилеглому об'ємі матеріалу. Максимальні дотичні або еквівалентні напруження можуть виникати не на самій поверхні, а на певній глибині, що важливо для втомного викришування та інших контактних пошкоджень.
Контактна міцність
Для деталей машин недостатньо лише визначити максимальний тиск. Необхідно враховувати повторюваність навантаження, твердість і структуру матеріалу, шорсткість, мастило, перекіс, залишкові напруження та інші експлуатаційні фактори.
Алгоритм
- Визначте тип початкового контакту та локальні радіуси кривизни поверхонь.
- Перевірте передумови пружної теорії Герца: мала контактна область, малі деформації, гладкі поверхні, відсутність істотної пластичності.
- Обчисліть зведений модуль пружності $E^*$.
- Визначте зведену кривизну або зведений радіус $R^*$ для відповідної геометрії.
- За нормальною силою $F$ знайдіть розміри плями або смуги контакту.
- Обчисліть максимальний контактний тиск $p_0$ і, за потреби, його розподіл $p(r)$ або $p(x)$.
- Оцініть підповерхневий напружений стан та критерій контактної міцності, потрібний для конкретної деталі.
- Перевірте вплив циклічності, тертя, мастила, шорсткості, перекосу й крайових ефектів, якщо вони істотні.
Дочірні теми послідовно розглядають геометрію контакту, теорію Герца, контакт сфер і циліндрів, підповерхневий напружений стан та контактну міцність деталей машин.