Навчальна тема
Дотичні напруження при крученні відкритих тонкостінних профілів
Як розподіляються дотичні напруження при вільному крученні відкритого тонкостінного профілю, як впливає товщина стінки та чому формула круглого вала не працює.
При вільному крученні відкритого тонкостінного профілю дотичні напруження розподіляються інакше, ніж у круглому валі. Кожну тонку стінку наближено розглядають як вузьку прямокутну смугу, у якій напруження змінюються переважно за товщиною.
Розподіл за товщиною стінки
Для ізольованої тонкої прямокутної смуги дотичні напруження дорівнюють нулю на її довгих вільних поверхнях і зростають у напрямку до середини товщини. Максимум виникає поблизу серединної поверхні смуги. Це принципово відрізняється від формули круглого вала
$$\tau=\frac{T\rho}{J_p},$$
яка для відкритого тонкостінного профілю непридатна.
Розподіл крутного моменту між стінками
За однакового відносного кута закручування внесок окремої тонкої ділянки в крутний момент пропорційний її сталій кручення:
$$T_i=GJ_{t,i}\theta'.$$
Для тонкої смуги
$$J_{t,i}\approx\frac{b_it_i^3}{3}.$$
Отже, товстіші стінки сприймають непропорційно більшу частину крутного моменту.
Максимальні напруження
Для дуже тонкої прямокутної смуги характерний масштаб максимального дотичного напруження:
$$\tau_{\max}\approx Gt\theta'.$$
Для складеного профілю це співвідношення застосовують до окремих стінок у межах тонкостінної моделі; локальні концентрації в кутах і місцях різкої зміни товщини воно не описує.
Практичні особливості
Найбільші локальні напруження можуть виникати біля переходів, галтелей, зварних швів, вирізів і місць прикладання навантаження. Тому загальний розрахунок Сен-Венана дає номінальний напружений стан, а небезпечні локальні зони за потреби перевіряють окремо.