Стала кручення відкритих тонкостінних перерізів

Стала кручення Сен-Венана $J_t$ характеризує здатність поперечного перерізу чинити опір вільному крученню. Вона має розмірність довжини у четвертому степені, але для некруглого перерізу загалом не дорівнює полярному моменту інерції площі.

Тонка прямокутна смуга

Для довгої тонкої прямокутної смуги довжиною $b$ і товщиною $t$, де $t\ll b$, тонкостінне наближення дає

$$J_t\approx\frac{bt^3}{3}.$$

Кубічна залежність від товщини є ключовою: невелике зменшення $t$ дуже сильно зменшує опір крученню.

Складений відкритий профіль

Якщо профіль можна поділити на $n$ тонких прямокутних ділянок із довжинами $b_i$ і товщинами $t_i$, у першому наближенні

$$J_t\approx\sum_{i=1}^{n}\frac{b_it_i^3}{3}.$$

Так оцінюють крутильну жорсткість тонкостінних кутиків, швелерів, двотаврів та інших відкритих профілів. Для реальних прокатних профілів із заокругленнями та нерівномірною товщиною точні характеристики доцільно брати з сортаменту або визначати уточненим розрахунком.

Крутильна жорсткість

Добуток $GJ_t$ є крутильною жорсткістю при вільному крученні. Відносний кут закручування:

$$\theta'=\frac{T}{GJ_t}.$$

Тому два профілі з однаковою площею матеріалу можуть мати зовсім різну жорсткість залежно від розміщення та товщини стінок.

Важливе застереження

Не слід підставляти полярний момент інерції $J_p$ замість $J_t$ для відкритого некруглого профілю:

$$J_t\ne J_p.$$

Формула круглого вала з $J_p$ тут не описує реальний розподіл дотичних напружень і деформацій.