Навчальна тема
Вільне кручення відкритого тонкостінного профілю. Теорія Сен-Венана
Теорія Сен-Венана для вільного кручення відкритого тонкостінного профілю: T = GJtθ′, крутильна жорсткість, кут закручування та вільна депланація.
Вільне кручення Сен-Венана — режим, у якому поперечні перерізи можуть вільно депланувати, а закріплення не створюють істотних додаткових поздовжніх напружень. Для тонкостінного відкритого профілю його зручно розглядати як сукупність вузьких прямокутних смуг.
Основні припущення
Матеріал вважають лінійно-пружним та ізотропним, деформації — малими, стержень — призматичним. Товщина кожної стінки мала порівняно з її довжиною. Крутний момент прикладається так, щоб розглядати переважно чисте кручення без додаткового згину.
Крутний момент і кут закручування
Відносний кут закручування визначають як
$$\theta'=\frac{d\theta}{dx}.$$
У теорії Сен-Венана зв’язок між крутним моментом $T$ та крутильною жорсткістю $GJ_t$ має вигляд
$$T=GJ_t\theta'.$$
Звідси
$$\theta'=\frac{T}{GJ_t}.$$
Для призматичного стержня зі сталими $T$, $G$ та $J_t$ на довжині $L$:
$$\theta=\frac{TL}{GJ_t}.$$
Чому відкритий профіль м’який на кручення
Для тонкої прямокутної смуги стала кручення пропорційна кубу її товщини. Тому в складеному відкритому профілі навіть значні габарити перерізу не гарантують великої крутильної жорсткості: мала товщина стінок різко зменшує $J_t$.
Депланація при вільному крученні
Вільне кручення не означає, що переріз залишається плоским. Навпаки, відкритий профіль депланує, але ці поздовжні переміщення не стримуються. Тому нормальні напруження від обмеження депланації в ідеалізованій задачі Сен-Венана відсутні. Коли депланацію стримують, необхідно переходити до теорії стисненого кручення.