Напружений стан у точці. Компоненти напружень

Ця тема узагальнює вже знайомі з розтягу, зсуву та кручення нормальні й дотичні напруження. У довільній точці тіла напруження залежать не лише від положення точки, а й від орієнтації площадки, проведеної через неї.

Напруження на площадці

Вектор напруження на площадці розкладають на нормальну складову $\sigma$, перпендикулярну до площадки, та дотичну складову $\tau$, що лежить у її площині.

Компоненти в декартовій системі

Для тривимірного стану використовують нормальні компоненти $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\sigma_z$ та дотичні компоненти $\tau_{xy}$, $\tau_{yx}$, $\tau_{yz}$, $\tau_{zy}$, $\tau_{zx}$, $\tau_{xz}$. За відсутності моментних напружень із рівноваги елементарного об’єму випливає симетрія парних дотичних компонентів.

Навіщо потрібен тензор напружень

Окремі значення $\sigma$ і $\tau$ на одній площадці ще не описують стан у точці повністю. Сукупність компонентів у трьох взаємно перпендикулярних площадках утворює тензор напружень, за яким можна визначити напруження на площадці іншої орієнтації.

Подальший маршрут

Спочатку розглядають плоский напружений стан і перетворення компонентів при повороті площадки. Після цього визначають головні напруження та максимальні дотичні напруження, а далі переходять до деформованого стану й критеріїв міцності.