Навчальна тема
Температурні деформації та напруження
Як розрахувати теплове видовження та температурні напруження: вільне розширення, закріплений стержень і статично невизначувані системи.
Зміна температури спричиняє теплове розширення або скорочення матеріалу. Якщо стержень може вільно змінювати довжину, температурний вплив викликає деформацію без механічного напруження. Якщо переміщення обмежене опорами або іншими елементами конструкції, виникають температурні напруження.
Вільна температурна деформація
Для вільного однорідного стержня при рівномірній зміні температури:
$$\varepsilon_T=\alpha\Delta T,$$
$$\Delta l_T=\alpha\Delta T\,L.$$
- $\varepsilon_T$ — температурна відносна деформація;
- $\alpha$ — коефіцієнт лінійного температурного розширення;
- $\Delta T$ — зміна температури;
- $L$ — початкова довжина стержня;
- $\Delta l_T$ — температурна зміна довжини.
Коефіцієнт $\alpha$ залежить від матеріалу й температурного діапазону. У простих навчальних задачах його вважають сталим у межах заданої зміни температури.
Повністю закріплений стержень
Розглянемо стержень, кінці якого не можуть переміщуватися вздовж осі. При нагріванні він прагнув би видовжитися, але закріплення перешкоджають цьому. Реакції опор створюють механічну деформацію, протилежну вільній температурній деформації.
Якщо однорідний стержень із лінійно-пружного матеріалу не може змінити довжину при рівномірній зміні температури, повна поздовжня деформація дорівнює нулю:
$$\varepsilon=\varepsilon_\sigma+\varepsilon_T=\frac{\sigma}{E}+\alpha\Delta T=0.$$
Звідси:
$$\sigma_T=-E\alpha\Delta T.$$
- $\sigma_T$ — температурне нормальне напруження;
- $E$ — модуль Юнга;
- $\alpha$ — коефіцієнт лінійного температурного розширення;
- $\Delta T$ — зміна температури;
- $\varepsilon_\sigma$ — деформація від механічного напруження;
- $\varepsilon_T$ — температурна деформація.
За прийнятого знаку розтягу як додатного нагрівання повністю закріпленого стержня створює стиск, а охолодження — розтяг.
Часткове обмеження переміщень
У загальному випадку переміщення може бути не нульовим. Тоді температурну й силову складові враховують разом. Для ділянки стержня повна зміна довжини в лінійно-пружній моделі може бути записана як:
$$\Delta l=\frac{NL}{EA}+\alpha\Delta T\,L.$$
Знак кожної складової визначають відповідно до прийнятого правила: розтяг і видовження — додатні, стиск і скорочення — від’ємні.
Приклад
Сталевий стержень із $E=200$ ГПа та $\alpha=12\cdot10^{-6}\ 1/^{\circ}\mathrm{C}$ повністю закріплений і нагрівається на $\Delta T=40\ ^{\circ}\mathrm{C}$. За умови лінійно-пружної роботи:
$$\sigma_T=-200000\cdot12\cdot10^{-6}\cdot40=-96\ \text{МПа}.$$
Отже, виникає стискальне температурне напруження 96 МПа за модулем.
Інженерне значення
Температурні напруження важливі в трубопроводах, рейках, довгих металевих конструкціях, деталях машин та елементах із різними коефіцієнтами теплового розширення. Для їх зменшення застосовують температурні шви, компенсатори та конструктивні рішення, що допускають необхідні переміщення.
Алгоритм розрахунку
Спочатку визначають вільну температурну деформацію, потім аналізують кінематичні обмеження системи. Якщо система статично невизначувана, складають рівняння сумісності деформацій і разом із рівняннями рівноваги знаходять реакції та внутрішні сили.
Про цю тему
Зміна температури викликає теплове розширення або стиск матеріалів. У статично визначуваних системах це призводить лише до зміни розмірів, а у статично невизначуваних — виникають значні температурні напруження. Розділ присвячено розрахунку температурних напружень та урахуванню температурних впливів у будівельних нормах.