Навчальна тема
Гнучкість стержня та найслабша вісь
Як визначити радіус інерції, приведену довжину та гнучкість стиснутого стержня, а також вибрати найслабшу вісь втрати стійкості.
Гнучкість характеризує схильність стиснутого стержня до поздовжнього згину. Вона враховує довжину елемента, умови закріплення та розподіл площі поперечного перерізу.
Радіус інерції площі відносно вибраної центральної осі:
$$i=\sqrt{\frac{I}{A}}.$$
Гнучкість стержня:
$$\lambda=\frac{l_{\mathrm{eff}}}{i}=\frac{\mu L}{i}.$$
Для оцінки втрати стійкості використовують найменший радіус інерції:
$$i_{\min}=\sqrt{\frac{I_{\min}}{A}},\qquad \lambda_{\max}=\frac{\mu L}{i_{\min}}.$$
Чим більша $\lambda$, тим більш гнучким є стержень і тим більшою мірою його несуча здатність може визначатися втратою стійкості, а не лише міцністю матеріалу.
Калькулятор нижче визначає радіус інерції, момент інерції або площу перерізу. Гнучкість $\lambda$ тут не включена, оскільки реєстр калькулятора не має окремої безрозмірної quantity для цього параметра.
Радіус інерції
Для вибраної центральної осі радіус інерції дорівнює
\[i=\sqrt{\frac{I}{A}},\]
де \(I\) — момент інерції площі, \(A\) — площа перерізу. Радіус інерції має розмірність довжини й показує, наскільки далеко матеріал перерізу розташований від осі.
Гнучкість стержня
Для кожної можливої площини випучування визначають
\[\lambda_x=\frac{l_{\mathrm{eff},x}}{i_x},\qquad \lambda_y=\frac{l_{\mathrm{eff},y}}{i_y}.\]
Якщо закріплення в обох площинах однакове, більш небезпечною є вісь із меншим моментом інерції та меншим радіусом інерції.
Найслабша вісь
Втрата стійкості відбувається шляхом згину навколо осі з найменшою критичною силою. Це не завжди вісь із найменшим \(I\): якщо закріплення або розрахункові довжини у площинах різні, необхідно порівнювати повні значення \(\lambda_x\), \(\lambda_y\) або \(N_{cr,x}\), \(N_{cr,y}\).
Послідовність перевірки
- Визначити \(A\), \(I_x\) та \(I_y\).
- Обчислити \(i_x\) та \(i_y\).
- Встановити приведені довжини в обох площинах.
- Знайти \(\lambda_x\) і \(\lambda_y\).
- Подальший розрахунок виконувати для небезпечнішого випадку.
Про цю тему
Гнучкість стержня визначають як відношення приведеної довжини до радіуса інерції. Перевірка виконується для обох головних осей, а визначальною є більша гнучкість.