Закон збереження механічної енергії

Механічна енергія системи визначається як сума її кінетичної та потенціальної енергій: $E=T+\Pi$. Для системи, на яку діють лише консервативні сили, ця сума залишається сталою.

Закон збереження

Якщо робота всіх неконсервативних сил дорівнює нулю, то:

$$T_1+\Pi_1=T_2+\Pi_2=const.$$

Кінетична й потенціальна енергії можуть переходити одна в одну, але їх сума не змінюється.

Енергетичний баланс

У загальнішому випадку зміна механічної енергії дорівнює роботі неконсервативних сил:

$$E_2-E_1=A_{nc}.$$

Наприклад, від’ємна робота сухого тертя зменшує механічну енергію.

Гравітаційна система

Для точки в однорідному полі тяжіння без опору $mv^2/2+mgh=const$. Зменшення висоти супроводжується збільшенням кінетичної енергії.

Пружна система

Для маси, зв’язаної з ідеальною пружиною, за відсутності втрат $mv^2/2+kx^2/2=const$. У крайніх положеннях швидкість може дорівнювати нулю, а пружна потенціальна енергія — бути максимальною.

Вибір рівня потенціальної енергії

Закон збереження не залежить від вибору нульового рівня $\Pi$, якщо один і той самий рівень використано в усіх станах задачі.

Приклад

Тіло падає зі спокою без опору з висоти 5 м. Вибравши $\Pi=0$ внизу, маємо $mgh=mv^2/2$, тому $v=\sqrt{2gh}\approx9{,}90$ м/с при $g=9{,}81$ м/с².

Типові помилки

• застосовувати закон збереження механічної енергії при наявності неврахованої роботи тертя;
• змішувати різні нульові рівні потенціальної енергії;
• вважати окремо $T$ і $\Pi$ сталими;
• плутати збереження механічної енергії зі збереженням повної енергії фізичної системи.