Потенціальне силове поле. Потенціальна енергія

Потенціальним силовим полем називають поле, в якому робота сил між двома положеннями не залежить від траєкторії руху, а визначається лише початковим і кінцевим положеннями. Такі сили називають консервативними.

Потенціальна енергія

Для консервативної сили вводять потенціальну енергію $\Pi$, таку що робота сили при переході з положення 1 у положення 2 дорівнює:

$$A_{1\to2}=\Pi_1-\Pi_2=-\Delta\Pi.$$

Нульовий рівень потенціальної енергії вибирають довільно; фізичне значення мають її різниці.

Сила і потенціальна енергія

У просторовому випадку консервативна сила пов’язана з потенціальною енергією співвідношенням $\vec F=-\nabla\Pi$. В одновимірному русі це дає $F_x=-d\Pi/dx$.

Поле тяжіння поблизу Землі

Якщо вісь висоти $h$ спрямована вгору, потенціальну енергію сили тяжіння можна записати як $\Pi_g=mgh+C$. При виборі нульового рівня на $h=0$ маємо $\Pi_g=mgh$.

Пружна сила

Для лінійної пружини $F_x=-kx$, тому потенціальна енергія деформації:

$$\Pi_s=\frac{kx^2}{2}+C.$$

При $x=0$ зазвичай вибирають $\Pi_s=0$.

Ознаки консервативної сили

Для консервативної сили робота по будь-якому замкненому контуру дорівнює нулю. Сухе тертя ковзання та більшість моделей опору середовища не є консервативними: їх робота залежить від пройденого шляху.

Приклад

Тіло масою 3 кг опускається на 2 м. Зміна потенціальної енергії тяжіння дорівнює $\Delta\Pi=-3g\cdot2$, а робота сили тяжіння — $A_g=6g\approx58{,}9$ Дж при $g=9{,}81$ м/с².

Типові помилки

• плутати роботу консервативної сили зі зміною потенціальної енергії: між ними протилежні знаки;
• вважати абсолютне значення потенціальної енергії однозначним без вибору нульового рівня;
• приписувати потенціальну енергію сухому тертю;
• забувати знак мінус у $\vec F=-\nabla\Pi$.