Окремі випадки руху точки

Багато задач кінематики зводяться до кількох типових законів руху точки. Їх корисно розрізняти за формою траєкторії та характером зміни швидкості.

Рівномірний прямолінійний рух

Якщо точка рухається вздовж прямої зі сталою алгебраїчною швидкістю $v$, її координата змінюється за законом $s=s_0+vt$. Прискорення дорівнює нулю.

Рівнозмінний прямолінійний рух

Для прямолінійного руху зі сталим алгебраїчним прискоренням $a$:

$$v=v_0+at,$$

$$s=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2},$$

$$v^2=v_0^2+2a(s-s_0).$$

Знаки $v_0$ та $a$ задають відповідно початковий напрям руху та напрям прискорення відносно вибраної осі.

Якщо $a$ і $v_0$ мають однакові знаки, модуль швидкості спочатку зростає. За протилежних знаків точка може сповільнитися до зупинки, а потім змінити напрям руху.

Вільне падіння як окремий випадок

Якщо нехтувати опором повітря та зміною прискорення тяжіння з висотою, вертикальний рух поблизу поверхні Землі є рівнозмінним із прискоренням $\vec g$, напрямленим униз. Знаки у формулах залежать від вибраного додатного напряму вертикальної осі.

Рівномірний рух по колу

При сталому модулі швидкості $v$ уздовж кола радіуса $R$ дотичне прискорення дорівнює нулю, але нормальне прискорення не зникає: $a_n=v^2/R$. Воно напрямлене до центра кола, тому вектор швидкості постійно змінює напрям.

Нерівномірний рух по колу

Якщо модуль швидкості змінюється, точка має одночасно дотичне прискорення $a_\tau=dv/dt$ і нормальне $a_n=v^2/R$. Повне прискорення є їх векторною сумою.

Приклад

Автомобіль рухається прямолінійно з $v_0=5$ м/с і сталим прискоренням $a=2$ м/с². Через 4 с його швидкість становить $v=5+2\cdot4=13$ м/с, а переміщення від початкового положення — $5\cdot4+2\cdot4^2/2=36$ м.

Типові помилки

• застосовувати формули сталого прискорення, коли $a$ залежить від часу;
• вважати прискорення нульовим при рівномірному русі по колу;
• підставляти $g$ без узгодження його знака з напрямом осі;
• плутати координату $s$ з пройденим шляхом, якщо точка змінює напрям.