Поступальний рух твердого тіла

Поступальний рух твердого тіла — рух, за якого будь-яка пряма, жорстко зв’язана з тілом, залишається паралельною своєму початковому положенню. Тіло при цьому не обертається відносно вибраної системи відліку.

Основна властивість

Під час поступального руху будь-який відрізок, жорстко зв’язаний із тілом, залишається паралельним самому собі. Для будь-яких точок $A$ і $B$ тіла:

$$\vec v_A=\vec v_B,\qquad \vec a_A=\vec a_B.$$

Траєкторії різних точок мають однакову форму та відрізняються сталим векторним зміщенням.

Отже, для кінематичного аналізу поступального руху достатньо дослідити рух однієї довільної точки тіла. Результати для її швидкості та прискорення в той самий момент справедливі для всіх інших точок.

Траєкторії точок

Нехай $\vec r_B=\vec r_A+\vec r_{AB}$, де $\vec r_{AB}$ — сталий вектор, оскільки тіло абсолютно тверде й не змінює орієнтації. Тому траєкторія точки $B$ є траєкторією точки $A$, перенесеною на сталий вектор $\vec r_{AB}$.

Швидкості

Диференціюючи співвідношення положень за часом, отримуємо $\vec v_B=\vec v_A$, бо $d\vec r_{AB}/dt=0$. Усі точки тіла мають однакові вектори швидкості в кожний момент, хоча їхні траєкторії розташовані в різних місцях простору.

Прискорення

Повторне диференціювання дає $\vec a_B=\vec a_A$. Отже, поступальний рух твердого тіла кінематично еквівалентний руху однієї точки щодо визначення швидкості та прискорення.

Поступальний рух не обов’язково прямолінійний

Термін «поступальний» описує незмінність орієнтації тіла, а не форму траєкторії. Наприклад, кабіна оглядового колеса за відповідної підвіски може рухатися поступально по криволінійній траєкторії, залишаючись вертикально орієнтованою.

Приклад

Якщо одна точка платформи має в певний момент швидкість $\vec v=(2\vec i+3\vec j)$ м/с і платформа рухається поступально, кожна інша її точка має в цей самий момент той самий вектор швидкості. Аналогічно збігаються їхні прискорення.

Типові помилки

• вважати поступальний рух обов’язково прямолінійним;
• плутати поступальний рух із рухом без прискорення;
• приписувати різним точкам поступально рухомого тіла різні кутові швидкості;
• вважати, що однакові траєкторії точок повинні геометрично збігатися.