Плоскопаралельний рух твердого тіла

Плоскопаралельний рух твердого тіла — рух, за якого всі точки тіла переміщуються в площинах, паралельних деякій нерухомій площині. Для його дослідження достатньо розглядати рух плоскої фігури — перерізу тіла площиною, паралельною площині руху.

Кінематичний розклад

Плоскопаралельний рух твердого тіла в кожний момент можна подати як суму поступального руху разом із довільно вибраним полюсом $A$ та обертання навколо цього полюса:

$$\vec r_B=\vec r_A+\vec r_{B/A}.$$

Положення плоскої фігури задається двома координатами полюса, наприклад $x_A(t)$, $y_A(t)$, і кутом повороту $\varphi(t)$.

Вибір полюса довільний. Поступальна складова залежить від обраного полюса, але кутова швидкість і кутове прискорення плоскої фігури в даний момент не залежать від цього вибору.

Рівняння руху плоскої фігури

Три функції $x_A=x_A(t)$, $y_A=y_A(t)$ і $\varphi=\varphi(t)$ повністю визначають положення фігури в площині. Перші дві описують рух полюса, третя — зміну орієнтації тіла.

Поступальна й обертальна складові

Уявний розклад руху на поступальний і обертальний не означає, що тіло фізично виконує ці рухи послідовно. Це кінематичний спосіб опису одного реального руху: полюс переміщується, а фігура одночасно змінює орієнтацію.

Кутові характеристики

Кутова швидкість $\omega=\dot\varphi$, а кутове прискорення $\varepsilon=\ddot\varphi$. Для плоского руху їхні вектори перпендикулярні до площини руху.

Окремі випадки

Якщо $\omega=0$ протягом усього інтервалу, рух стає поступальним. Якщо полюс нерухомий, маємо обертання навколо нерухомої осі, перпендикулярної до площини руху.

Приклад

Колесо, що котиться по прямій, здійснює плоскопаралельний рух: його центр переміщується поступально, а саме колесо одночасно обертається. Рух довільної точки обода визначається поєднанням цих двох складових.

Типові помилки

• вважати полюс фізичною нерухомою точкою тіла;
• припускати, що $\omega$ залежить від вибору полюса;
• описувати положення плоскої фігури лише координатами однієї точки без кута $\varphi$;
• плутати плоскопаралельний рух із чистим поступальним рухом.