Прискорення точок при плоскопаралельному русі

У плоскопаралельному русі прискорення різних точок твердого тіла пов’язані прискоренням вибраного полюса, кутовою швидкістю та кутовим прискоренням фігури.

Теорема про прискорення

Прискорення точки $B$ плоскої фігури через вибраний полюс $A$ визначається:

$$\vec a_B=\vec a_A+\vec\varepsilon\times\vec r_{B/A}+\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r_{B/A}).$$

Відносна дотична складова має модуль $a^\tau_{B/A}=|\varepsilon|AB$ і перпендикулярна до $AB$. Нормальна складова має модуль $a^n_{B/A}=\omega^2AB$ і напрямлена від $B$ до $A$.

На відміну від задачі швидкостей, відносне прискорення має дві складові: дотичну через зміну кутової швидкості та нормальну через зміну напряму відносної швидкості.

Дотична складова

Вектор $\vec a^\tau_{B/A}=\vec\varepsilon\times\vec r_{B/A}$ перпендикулярний до $AB$. Його модуль дорівнює $|\varepsilon|AB$, а напрям визначають за знаком кутового прискорення.

Нормальна складова

Вектор $\vec a^n_{B/A}=\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r_{B/A})$ напрямлений від точки $B$ до полюса $A$ і має модуль $\omega^2AB$.

Вибір полюса

Полюс доцільно вибирати в точці, прискорення якої відоме або легко визначається з умов в’язей. Кутові величини $\omega$ і $\varepsilon$ не залежать від вибору полюса.

Миттєвий центр прискорень

У деяких випадках існує точка плоскої фігури з нульовим прискоренням, але її не слід ототожнювати з миттєвим центром швидкостей. Нульова швидкість точки в даний момент не означає нульового прискорення.

Кочення без проковзування

Точка контакту колеса з нерухомою поверхнею має нульову швидкість у момент контакту, але загалом має ненульове прискорення. Тому використовувати її як «нерухомий центр» для прискорень так само, як МЦШ для швидкостей, не можна.

Приклад

Для ланки $AB=0{,}4$ м при $\omega=5$ рад/с і $\varepsilon=3$ рад/с² відносні складові прискорення точки $B$ відносно $A$ мають модулі $a^\tau_{B/A}=1{,}2$ м/с² і $a^n_{B/A}=10$ м/с². Їх потрібно векторно додати до $\vec a_A$.

Типові помилки

• враховувати лише дотичну або лише нормальну складову;
• напрямляти нормальну складову від полюса до точки;
• вважати МЦШ точкою з нульовим прискоренням;
• додавати модулі складових замість векторів;
• використовувати різні значення $\omega$ чи $\varepsilon$ для різних точок одного твердого тіла.