Зведення системи сил до заданого центра

Довільну систему сил часто потрібно замінити простішою еквівалентною системою. Основний прийом статики — зведення системи сил до заданого центра.

Перенесення сили в іншу точку

Якщо силу перенести паралельно самій собі з точки A в точку O, механічна дія на тверде тіло зміниться. Щоб зберегти еквівалентність, разом із перенесеною силою потрібно додати пару сил, момент якої дорівнює моменту початкової сили відносно точки O.

Отже, одну силу можна перенести в іншу точку, якщо додати відповідний момент.

Головний вектор і головний момент

Нехай на тіло діють сили F₁, F₂, ..., F_n. Після перенесення всіх сил у вибраний центр O отримуємо:

• головний вектор системи сил — векторну суму всіх сил;
• головний момент відносно центра O — суму моментів усіх сил відносно цієї точки.

Таким чином, довільна система сил у загальному випадку еквівалентна силі R, прикладеній у центрі O, та моменту M_O.

Залежність від вибору центра

Головний вектор R не залежить від вибору центра зведення, оскільки він визначається лише сумою сил. Головний момент M_O, навпаки, у загальному випадку залежить від положення точки O.

Окремі випадки

• Якщо R = 0, а M_O ≠ 0, система зводиться до пари сил.
• Якщо R ≠ 0 і головний момент можна усунути відповідним вибором точки, система зводиться до однієї рівнодійної.
• Якщо R = 0 і M_O = 0, система сил зрівноважена.

Практичний алгоритм

1. Вибрати центр зведення O.
2. Знайти проекції всіх сил і обчислити головний вектор.
3. Знайти моменти всіх сил відносно O.
4. Обчислити головний момент.
5. За значеннями R і M_O визначити найпростіший еквівалент системи.