Додавання сил. Рівнодійна системи сил

Якщо на тіло діють кілька сил, їх часто замінюють однією еквівалентною силою — рівнодійною. Для двох сил, прикладених в одній точці, найпростіше це зробити за правилом паралелограма.

Правило паралелограма

Нехай у точці O прикладені дві сили F₁ і F₂. Будуємо паралелограм, сторонами якого є вектори цих сил. Діагональ паралелограма, проведена з точки O, є рівнодійною:

R = F₁ + F₂.

Якщо кут між силами дорівнює α, модуль рівнодійної можна знайти за теоремою косинусів:

Правило трикутника

Другу силу можна паралельно перенести так, щоб її початок збігся з кінцем першої сили. Тоді рівнодійна — це вектор, проведений від початку першої сили до кінця другої.

Правило трикутника дає той самий результат, що й правило паралелограма.

Важливі окремі випадки

• α = 0°: сили напрямлені однаково, тому R = F₁ + F₂.
• α = 180°: сили напрямлені протилежно, тому модуль рівнодійної дорівнює |F₁ − F₂|.
• α = 90°: сили взаємно перпендикулярні, тому модуль рівнодійної знаходять за теоремою Піфагора.

Додавання кількох сил

Для системи з багатьох сил правило трикутника застосовують послідовно: до першої сили додають другу, до отриманої суми — третю і так далі. Геометрично утворюється силовий многокутник.

У розрахунках зручніше додавати не самі вектори, а їхні проекції на координатні осі.