Додавання сил. Рівнодійна системи сил

Додавання сил виконують за правилами додавання векторів. Результатом векторного додавання є головний вектор системи сил. Для збіжної системи сил, лінії дії яких проходять через одну точку, цей вектор можна прикласти в точці збігу і він є рівнодійною системи.

Геометричне додавання

Дві сили додають за правилом паралелограма або трикутника. Для кількох сил будують силовий багатокутник: кожний наступний вектор відкладають від кінця попереднього. Вектор від початку першої сили до кінця останньої є їх геометричною сумою.

Аналітичне додавання на площині

У декартових координатах зручно спочатку знайти сумарні проекції:

$$R_x=\sum_i F_{ix},\qquad R_y=\sum_i F_{iy}.$$

Для плоскої системи сил після алгебраїчного додавання проекцій $R_x=\sum F_{ix}$ і $R_y=\sum F_{iy}$ модуль головного вектора визначають за теоремою Піфагора:

$$R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}$$

Формула визначає модуль векторної суми сил. Для довільної системи сил окремо потрібно враховувати моментний ефект системи.

Напрям головного вектора визначають за його проекціями з урахуванням чверті, наприклад за допомогою функції $\operatorname{atan2}(R_y,R_x)$.

Рівнодійна та головний вектор

Векторна сума всіх сил завжди задає головний вектор $\vec R=\sum\vec F_i$. Проте для довільної системи сил цього недостатньо, щоб замінити всю систему однією силою: потрібно також врахувати моменти сил. Тому термін «рівнодійна» слід застосовувати тоді, коли одна сила справді еквівалентна початковій системі.

Колінеарні сили

Для сил уздовж однієї прямої достатньо вибрати додатний напрям і скласти їх алгебраїчно. Наприклад, сили 8 кН і 5 кН, напрямлені в один бік, дають 13 кН; якщо вони напрямлені протилежно, модуль суми становить 3 кН і напрям збігається з більшою силою.

Приклад для двох перпендикулярних сил

Нехай у спільній точці діють сили 3 кН уздовж $+x$ і 4 кН уздовж $+y$. Тоді $R_x=3$ кН, $R_y=4$ кН, а модуль рівнодійної збіжної системи $R=\sqrt{3^2+4^2}=5$ кН. Її напрям задається кутом $\alpha=\arctan(4/3)\approx53{,}1^\circ$ від додатного напряму осі $x$.

Типові помилки

• додавати модулі неколінеарних сил як звичайні числа;
• ігнорувати знаки проекцій;
• визначати напрям лише через $\arctan(R_y/R_x)$ без перевірки чверті;
• вважати головний вектор рівнодійною довільної системи без перевірки моментів.

Наступний крок у статиці — зведення довільної системи сил до заданого центра, де разом із головним вектором вводять головний момент.