Рівновага системи тіл. Метод розчленування системи

Система тіл складається з кількох тіл, з’єднаних шарнірами, контактами, стрижнями або іншими в’язями. Для визначення не лише зовнішніх реакцій, а й сил взаємодії між частинами систему часто потрібно розчленувати та розглянути рівновагу кожного тіла окремо.

Зовнішні та внутрішні сили

Для всієї системи сили взаємодії між її тілами є внутрішніми. Вони входять попарно й при розгляді системи як одного цілого взаємно компенсуються. Реакції зовнішніх опор і задані навантаження є зовнішніми силами.

Метод розчленування

1. Розгляньте систему в цілому. За потреби спочатку визначте зовнішні реакції опор із рівнянь рівноваги всієї системи.
2. Розчленуйте систему. Уявно відокремте окремі тіла в місцях шарнірів, контактів або інших внутрішніх з’єднань.
3. Замініть взаємодію силами. На кожному відокремленому тілі покажіть сили взаємодії з іншими тілами.
4. Дотримуйтеся парності сил. Сили взаємодії двох тіл мають однакові модулі, протилежні напрями й лежать на одній лінії дії для ідеалізованого точкового контакту або шарніра.
5. Побудуйте окремі схеми вільного тіла. Для кожної частини покажіть усі зовнішні сили, реакції та сили взаємодії.
6. Складіть рівняння рівноваги. Для кожного тіла використовуйте незалежні рівняння, відповідні його плоскій або просторовій моделі.
7. Розв’яжіть спільну систему. Послідовно знаходьте зовнішні та внутрішні реакції й перевіряйте їх узгодженість.

Сили у внутрішньому шарнірі

У плоскій моделі ідеальний внутрішній шарнір може передавати дві складові сили, але не передає момент. Якщо на першому тілі в шарнірі прийнято сили $H_x$ і $H_y$, то на другому тілі діють сили $-H_x$ і $-H_y$. Ці сили не слід одночасно включати до схеми всієї системи як зовнішні.

Навіщо спочатку розглядати всю систему

Рівняння рівноваги всієї конструкції часто дозволяють знайти частину зовнішніх реакцій без введення внутрішніх сил. Після цього розчленування дає додаткові рівняння для визначення реакцій у шарнірах та інших з’єднаннях. Такий порядок зазвичай зменшує кількість невідомих у кожному рівнянні.

Приклад: дві балки з внутрішнім шарніром

Нехай дві балки $AC$ і $CB$ з’єднані внутрішнім шарніром $C$ та мають зовнішні опори в $A$ і $B$. Після аналізу всієї системи її можна розділити в точці $C$. На балку $AC$ у шарнірі діють $C_x$ і $C_y$, а на балку $CB$ — рівні за модулем сили $-C_x$ і $-C_y$. Для кожної балки окремо складають власні рівняння рівноваги.

Двосилові елементи

Якщо окреме пряме тіло з’єднане шарнірами лише у двох точках і не має інших навантажень, воно є двосиловим елементом. Сили на його кінцях повинні бути колінеарними, рівними за модулем і протилежними за напрямом. Це дозволяє замість двох невідомих складових використовувати одну невідому осьову силу.

Перевірка

Після розв’язання потрібно перевірити, що сили взаємодії на парних схемах мають однакові модулі й протилежні напрями. Також корисно підставити знайдені зовнішні реакції назад у рівняння рівноваги всієї системи.

Типові помилки

• вважати внутрішні сили зовнішніми при аналізі всієї системи;
• показувати однаковий напрям сили шарніра на обох відокремлених тілах;
• додавати реактивний момент в ідеальному внутрішньому шарнірі;
• не використовувати властивість двосилового елемента;
• складати рівняння для частини конструкції без повної схеми вільного тіла.