Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EI

У класичній лінійно-пружній теорії згину кривизна зігнутої осі пов’язана зі згинальним моментом:

$$\kappa=\frac{1}{\rho}=\frac{M}{EI},$$

де знак правої частини залежить від прийнятої системи знаків для $M$ і прогину.

Для малих кутів повороту кривизну наближено пов’язують із прогином:

$$\kappa\approx w''(x).$$

Тому диференціальне рівняння зігнутої осі часто записують у вигляді:

$$EI\,w''(x)=M(x),$$

або зі знаком мінус — відповідно до прийнятої конвенції.

• $\kappa$ — кривизна зігнутої осі;
• $\rho$ — радіус кривизни;
• $M$ — згинальний момент;
• $E$ — модуль Юнга;
• $I$ — момент інерції перерізу;
• $EI$ — згинальна жорсткість;
• $w(x)$ — поперечний прогин.

Калькулятор нижче використовує еквівалентну залежність $M=EI/\rho$.