Навчальна тема
Лінії впливу опорних реакцій балок
Як побудувати лінії впливу вертикальних опорних реакцій статично визначуваної балки при русі одиничної сили та знайти характерні ординати.
Для простої двоопорної балки лінії впливу реакцій отримують безпосередньо з рівнянь рівноваги при переміщенні одиничної сили. Нехай проліт балки дорівнює $L$, а одинична сила знаходиться на відстані $x$ від лівої опори $A$.
Лінія впливу опорної реакції балки
Ордината лінії впливу дорівнює значенню реакції від одиничної сили в поточному положенні.
Реакція лівої опори
З рівняння моментів відносно правої опори:
$$R_A(x)=\frac{L-x}{L}.$$
Отже, лінія впливу $R_A$ є прямою від ординати $1$ над опорою $A$ до $0$ над опорою $B$.
Реакція правої опори
Аналогічно:
$$R_B(x)=\frac{x}{L}.$$
Її лінія впливу зростає лінійно від $0$ над $A$ до $1$ над $B$.
Контрольна властивість
Для будь-якого положення одиничної вертикальної сили
$$R_A(x)+R_B(x)=1,$$
що безпосередньо випливає з рівноваги вертикальних сил.
Реальне навантаження
Якщо на балку діють рухомі сили $P_i$, реакція визначається як $R=\sum P_i y_i$, де $y_i$ — ордината відповідної лінії впливу під кожною силою. Для рівномірного навантаження реакція дорівнює $q$ помноженому на площу завантаженої частини лінії впливу.
Про цю тему
Тема розглядає аналітичну побудову ліній впливу опорних реакцій балок при переміщенні одиничної сили, характерні ординати та використання рівнянь рівноваги.