Лінії впливу поперечної сили та згинального моменту

Лінії впливу поперечної сили $Q$ і згинального моменту $M$ будують для конкретного фіксованого перерізу балки. Нехай переріз $C$ розташований на відстані $a$ від лівої опори та $b=L-a$ від правої.

Лінія впливу моменту

Коли одинична сила рухається по простій двоопорній балці, момент у $C$ змінюється лінійно по обидва боки перерізу. Ордината безпосередньо під $C$ дорівнює

$$y_C=\frac{ab}{L}.$$

На обох опорах ординати дорівнюють нулю, тому лінія впливу $M_C$ має трикутну форму.

Лінія впливу поперечної сили

Для $Q_C$ характерний стрибок у точці $C$. Коли одинична сила переходить через переріз, значення поперечної сили змінюється на одиницю. Тому ліворуч і праворуч від $C$ отримують дві лінійні гілки з розривом між граничними ординатами.

Чому виникає розрив

Поперечна сила в перерізі залежить від того, з якого боку від перерізу знаходиться рухома сила. Саме в момент переходу через $C$ одинична сила переходить з одного вільного тіла на інше, що й створює одиничний стрибок.

Практичне використання

Для визначення $M_C$ або $Q_C$ від реальної системи рухомих сил кожну силу множать на ординату відповідної лінії впливу. Для пошуку максимального моменту великі сили прагнуть розміщувати поблизу великих додатних ординат лінії впливу моменту.