Складання глобальної системи рівнянь

Асамблювання — процедура об’єднання матриць окремих елементів у глобальну систему рівнянь усієї конструкції. Вона спирається на сумісність вузлових переміщень і рівновагу вузлових сил.

Глобальна нумерація

Кожному незалежному ступеню вільності конструкції призначають глобальний номер. Для кожного елемента складають таблицю відповідності між його локальними вузловими координатами та глобальними номерами.

Додавання внесків

Кожний коефіцієнт глобальної матриці $K_{IJ}$ отримує суму внесків усіх елементів, що мають відповідні глобальні ступені вільності $I$ та $J$. Схематично:

$$[K]=\sum_e [A_e]^T[k_e^{(g)}][A_e],$$

де $[A_e]$ — оператор відповідності ступенів вільності елемента глобальним координатам.

Вектор навантажень

Зосереджені вузлові сили й моменти безпосередньо додають до $\{F\}$. Розподілені та інші навантаження на елементах приводять до еквівалентних вузлових сил згідно з прийнятою моделлю елемента.

Глобальна система

Після асамблювання отримують

$$[K]\{d\}=\{F\}.$$

До накладання опорних умов матриця може бути сингулярною через можливість руху конструкції як твердого тіла. Коректні граничні умови усувають відповідні кінематичні моди для стійкої системи.

Структура матриці

Глобальна матриця зазвичай розріджена: елемент безпосередньо зв’язує лише ступені вільності своїх вузлів. Для лінійно-пружної консервативної моделі $[K]$ симетрична.

Контроль моделі

Неочікувана сингулярність після накладання опор часто вказує на механізм, недостатнє закріплення, помилку зв’язності, некоректне звільнення кінця елемента або дублювання незалежних ступенів вільності.