Нерозрізні балки методом переміщень

Для нерозрізної балки метод переміщень особливо зручний, оскільки за відсутності осідань опор основними невідомими часто залишаються лише кути повороту жорстких вузлів. Поступальні переміщення опор у звичайній схемі задані або заборонені.

Основна система

У проміжні жорсткі вузли вводять додаткові в’язі, що тимчасово забороняють їх поворот. Кожний проліт основної системи розглядають як балковий елемент із зафіксованими або заданими кінцевими переміщеннями.

Вантажний стан

Від зовнішнього навантаження при заблокованих вузлових поворотах виникають кінцеві моменти. Вони утворюють вантажні реакції додаткових кутових в’язей.

Одиничні повороти

Кожному незалежному вузлу по черзі задають одиничний поворот. Суміжні прольоти чинять опір цьому повороту відповідно до своїх згинальних жорсткостей $EI$ і довжин. Реакції від одиничних станів формують коефіцієнти канонічних рівнянь.

Рівновага вузла

Після знаходження фактичних кутів повороту сума кінцевих моментів стержнів, що сходяться у вузлі, разом із прикладеним вузловим моментом повинна задовольняти рівновагу. Саме ця умова лежить в основі відповідного канонічного рівняння.

Остаточна епюра

Кінцеві моменти та функцію $M(x)$ у кожному прольоті відновлюють суперпозицією вантажного й одиничних станів. Далі з рівноваги прольотів знаходять поперечні сили та опорні реакції.

Осідання опор

Якщо опори мають задані вертикальні переміщення, вони створюють додаткові кінцеві моменти та входять до рівнянь як відомі кінематичні впливи.