Метод переміщень

Метод переміщень — метод розрахунку лінійно-пружних статично невизначуваних стержневих систем, у якому основними невідомими є незалежні вузлові переміщення: кути повороту та лінійні зміщення.

Основна ідея

На відміну від методу сил, де невідомими є зайві силові фактори, у методі переміщень спочатку тимчасово забороняють незалежні вузлові переміщення додатковими в’язями. Отриману систему називають основною системою методу переміщень.

Основні невідомі

Невідомі $Z_1,Z_2,\ldots,Z_n$ описують незалежні повороти жорстких вузлів і незалежні поступальні переміщення вузлів або їх груп. Їх кількість дорівнює ступеню кінематичної невизначуваності прийнятої розрахункової моделі.

Канонічні рівняння

Додаткові в’язі в реальній конструкції відсутні, тому сумарні реакції в них після суперпозиції повинні дорівнювати нулю:

$$\sum_{j=1}^{n}r_{ij}Z_j+R_{iP}=0,\qquad i=1,\ldots,n.$$

Тут $r_{ij}$ — реакція в додатковій в’язі $i$ від одиничного переміщення $Z_j=1$, а $R_{iP}$ — реакція тієї самої в’язі від заданого навантаження в основній системі.

Розрахункові стани

Основну систему розглядають від заданого навантаження та від кожного одиничного переміщення окремо. Після визначення $Z_j$ кінцеві моменти, поперечні та поздовжні сили відновлюють суперпозицією.

Де метод особливо зручний

Метод ефективний для нерозрізних балок і рам, особливо коли число незалежних вузлових переміщень менше за число силових надлишкових невідомих. Його логіка безпосередньо переходить у матричний метод жорсткості.