Рами методом переміщень

У рамах метод переміщень використовує як невідомі кути повороту жорстких вузлів та, для рам зі зміщенням, незалежні поступальні переміщення вузлів або поверхів. Тому перед складанням рівнянь необхідно виконати кінематичний аналіз схеми.

Рами без бокового зміщення

Якщо геометрія, опори або в’язі виключають поступальне зміщення вузлів, невідомими залишаються переважно кути повороту. Кожний вузол отримує рівняння моментної рівноваги після врахування кінцевих моментів усіх приєднаних стержнів.

Рами з боковим зміщенням

У sway-рамах до кутів додають одну або кілька лінійних координат. Одиничне горизонтальне переміщення створює згин у колонах і відповідні реакції в тимчасовій лінійній в’язі. Для такої координати канонічне рівняння виражає рівновагу узагальненої горизонтальної сили.

Кінцеві зусилля стержня

Кінцеві моменти залежать від зовнішнього навантаження, поворотів обох кінців і відносного поперечного зміщення кінців стержня. У класичному ручному методі ці залежності задають табличними реакціями основної системи або рівняннями типу slope-deflection.

Складання рівнянь

Для кожної кутової координати записують рівновагу моментів у відповідному вузлі. Для кожної поступальної координати записують рівновагу сил або узагальнених реакцій у напрямі переміщення. Сукупність цих умов утворює систему відносно $Z_i$.

Відновлення результатів

Після знаходження вузлових переміщень обчислюють кінцеві моменти стержнів, далі поперечні та поздовжні сили, а потім опорні реакції. Остаточна схема повинна задовольняти рівновагу кожного вузла й усієї рами.

Зв’язок із матричним методом

Класичний метод переміщень фактично використовує ту саму ідею жорсткості, що й матричний метод: вузлові переміщення є невідомими, а вузлові сили — їх лінійними функціями. Матричний підхід систематизує цю процедуру для великої кількості елементів і ступенів вільності.