Розрахунок балок і рам методом сил

Розрахунок балок і рам методом сил зводить статично невизначувану задачу до серії розрахунків однієї статично визначуваної основної системи. Практична складність полягає переважно у вдалому виборі зайвих невідомих та правильному обчисленні переміщень.

Вибір основної системи

Для нерозрізної балки зайвими невідомими часто вибирають опорні реакції або моменти над проміжними опорами. Для рам можна усувати опорні в’язі, вводити шарніри або розрізати замкнений контур, замінюючи усунені силові зв’язки невідомими $X_i$.

Вантажний стан

Основну систему навантажують заданими зовнішніми силами та будують вантажні епюри $M_P$, а за потреби також $N_P$ і $Q_P$. Важливо зберігати єдину систему знаків для всіх станів.

Одиничні стани

Для кожної зайвої невідомої окремо задають $X_i=1$, решту невідомих приймають нульовими та будують одиничну епюру $M_i$. Ці епюри використовують для коефіцієнтів $\delta_{ij}$ і вантажних членів $\Delta_{iP}$.

Суперпозиція

Після розв’язання канонічних рівнянь остаточні внутрішні зусилля визначають як

$$M=M_P+X_1M_1+\cdots+X_nM_n,$$

і аналогічно для інших силових факторів, якщо вони входять до розрахунку.

Симетричні системи

Для симетричних рам доцільно використовувати симетрію та антисиметрію навантаження й одиничних станів. Це може занулити частину коефіцієнтів та істотно спростити систему рівнянь.

Перевірки

Остаточні реакції повинні задовольняти глобальну рівновагу. Епюри — умови в шарнірах і на вільних кінцях. Найважливіша деформаційна перевірка: переміщення в напрямках відновлених в’язей мають дорівнювати заданим значенням.