Температурні впливи та осідання опор у методі сил

У статично невизначуваній системі температурні деформації та осідання опор не можуть реалізуватися довільно: зайві в’язі обмежують деформування і тому виникають додаткові реакції та внутрішні зусилля. У методі сил ці впливи враховують безпосередньо в рівняннях сумісності.

Рівняння з кінематичними впливами

Для напряму $i$ загальну умову можна записати як

$$\sum_{j=1}^{n}\delta_{ij}X_j+\Delta_{iP}+\Delta_{iT}=\Delta_i^{\mathrm{given}},$$

де $\Delta_{iT}$ — вільне переміщення основної системи від температурного впливу, а $\Delta_i^{\mathrm{given}}$ — задане переміщення, пов’язане, наприклад, з осіданням опори. Конкретні знаки залежать від прийнятих додатних напрямів.

Рівномірна температура

Вільне температурне видовження стержня дорівнює $\alpha\Delta T L$. Якщо зайві в’язі перешкоджають цьому видовженню, невідомі $X_j$ повинні створити компенсуючі пружні деформації.

Температурний градієнт

Нерівномірне нагрівання по висоті перерізу створює вільну кривизну. У рамах та нерозрізних балках обмеження цієї кривизни може породжувати згинальні моменти навіть за відсутності зовнішніх сил.

Осідання опори

Якщо в напрямі усунутої в’язі вихідна система має не нульове, а задане переміщення, права частина відповідного канонічного рівняння повинна відтворювати саме це переміщення. Тому осідання не слід автоматично записувати як додаткову силу.

Суперпозиція та перевірка

За лінійної роботи матеріалу силові, температурні та кінематичні впливи можна розраховувати окремими станами й підсумовувати. Після розрахунку перевіряють не лише рівновагу, а й те, що відновлена система має задані переміщення в місцях опор і в’язей.