Метод сил

Метод сил — класичний метод розрахунку лінійно-пружних статично невизначуваних систем. Невідомими в ньому є зайві реакції або внутрішні силові фактори, які неможливо визначити лише з рівнянь рівноваги.

Основна ідея

У вихідній системі усувають стільки в’язей, скільки становить ступінь статичної невизначуваності. Дії усунутих в’язей замінюють невідомими силами $X_1, X_2,\ldots,X_n$. Отримана система повинна бути статично визначуваною та геометрично незмінюваною.

Умови сумісності

У напрямках усунутих в’язей переміщення основної системи від зовнішнього навантаження та невідомих $X_j$ повинні відтворювати деформаційні умови вихідної конструкції. Якщо відповідне переміщення у вихідній системі дорівнює нулю, канонічне рівняння має вигляд

$$\sum_{j=1}^{n}\delta_{ij}X_j+\Delta_{iP}=0.$$

Тут $\delta_{ij}$ — переміщення в напрямі $i$ від одиничного значення невідомої $X_j$, а $\Delta_{iP}$ — переміщення від заданого навантаження.

Коефіцієнти рівнянь

Коефіцієнти податливості та вантажні члени визначають методами обчислення переміщень, зокрема інтегралом Мора або правилом Верещагіна. Для лінійно-пружних систем виконується взаємність $\delta_{ij}=\delta_{ji}$.

Послідовність розрахунку

1. Визначити ступінь статичної невизначуваності.
2. Вибрати зайві невідомі й основну систему.
3. Побудувати вантажний та одиничні стани.
4. Обчислити коефіцієнти канонічних рівнянь.
5. Розв’язати систему відносно $X_j$.
6. Суперпозицією відновити реакції та внутрішні зусилля вихідної системи.
7. Перевірити рівновагу й умови сумісності.

Температура та переміщення опор

Температурні деформації, осідання та задані зміщення опор входять до правої частини рівнянь сумісності як додаткові кінематичні впливи. Тому метод сил придатний не лише для силового навантаження.