Хвильові передачі

Хвильова зубчаста передача використовує пружну деформацію тонкостінного гнучкого колеса. Генератор хвиль надає йому овальної форми, тому зубці входять у зачеплення з жорстким колесом у двох протилежних зонах. Невелика різниця чисел зубців створює дуже велике передаточне відношення.

Основні елементи

• генератор хвиль - еліптичний кулачок або диск із гнучким підшипником;
• гнучке колесо - тонкостінна чашка із зовнішніми зубцями;
• жорстке колесо - кільце з внутрішніми зубцями.

Зазвичай жорстке колесо має на два зубці більше, ніж гнучке. За один оберт генератора зони зачеплення здійснюють повний обхід, а гнучке колесо зміщується відносно жорсткого на різницю чисел зубців.

Передаточне відношення

Якщо жорстке колесо нерухоме, генератор хвиль є ведучим, а гнучке колесо - веденим, то за прийнятим знаком:

$$i_{hf}=\frac{\omega_h}{\omega_f}=-\frac{z_f}{z_c-z_f},$$

де \(z_f\) - число зубців гнучкого колеса, \(z_c\) - жорсткого. Наприклад, за \(z_f=200\) і \(z_c=202\) отримуємо \(i=-100\): вихід обертається у протилежному напрямку в сто разів повільніше.

Деформування гнучкого колеса

Генератор створює дві хвилі радіального переміщення за один оберт. Гнучке колесо одночасно зазнає згину оболонки, локальних контактних навантажень зубців і кручення від переданого моменту. Саме циклічне деформування чашки часто визначає ресурс.

Радіальне переміщення в найпростішому якісному поданні:

$$w(\varphi,t)\approx w_0\cos 2(\varphi-\omega_ht),$$

що відображає дволопатеву, овальну форму деформації.

Розподіл навантаження

Одночасно контактує значно більше зубців, ніж у звичайній парі. Це підвищує навантажувальну здатність, але розподіл не є рівномірним: він залежить від форми генератора, жорсткості чашки, похибок і крутильної деформації. Попередня середня сила на один ефективно навантажений зубець:

$$F_{tooth}\approx\frac{2T}{d_fz_{eff}},$$

де \(z_{eff}\) - еквівалентне число зубців, що реально розподіляють момент. Для остаточного розрахунку застосовують спеціалізовані моделі виробника.

Жорсткість, точність і люфт

Завдяки попередньому пружному контакту хвильова передача може мати дуже малий люфт. Водночас її крутильна жорсткість нелінійна:

$$k_T=\frac{dT}{d\varphi}.$$

Під навантаженням виникає пружний кут закручування, важливий у робототехніці та сервоприводах. Для систем керування використовують експериментальну характеристику \(T(\varphi)\), а не лише одне число жорсткості.

Втрати та ККД

Втрати спричиняють тертя в гнучкому підшипнику, ковзання зубців і гістерезис деформування:

$$\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}},\qquad P_{loss}=P_{in}(1-\eta).$$

ККД залежить від моменту, швидкості, температури й мастила. За дуже малого навантаження відносна частка внутрішніх втрат може бути значною.

Критерії роботоздатності

• втома гнучкої чашки;
• контактна міцність і спрацювання зубців;
• ресурс гнучкого підшипника;
• крутильна жорсткість і кінематична похибка;
• нагрівання та стабільність мастила;
• допустимий піковий і повторний момент.

Кінематична похибка

Похибки зубчастих вінців, генератора та підшипника створюють періодичну похибку вихідного кута. Її подають функцією

$$\Delta\varphi=\varphi_{out}-\frac{\varphi_{in}}{i}.$$

Для точного позиціонування важливі амплітуда, гармонічний склад і повторюваність цієї функції. Програмна компенсація можлива лише для відтворюваної частини; пружний кут під змінним моментом компенсують окремо.

Монтаж і навантаження виходу

Редуктор не повинен сприймати недопустимі радіальні й осьові сили від зовнішнього механізму. Перекіс вихідного фланця деформує чашку та порушує розподіл по зубцях. Потрібні точне центрування, заданий момент затягування кріплення й відсутність ударного монтажу через гнучкий підшипник.

Застосування

Хвильові передачі використовують у роботах, авіаційних і космічних приводах, оптичних системах, медичній техніці та позиціонерах. Вони особливо ефективні, коли потрібні велике передаточне відношення, співвісність, мала маса й мінімальний люфт, але не є універсальною заміною звичайного редуктора.