Навчальна тема
Метод Монте-Карло
Monte Carlo FEM: sampling random inputs, repeated FE runs, response histogram, convergence of mean/probability, computational cost та surrogate models.
Метод Монте-Карло оцінює статистику FE-response шляхом багаторазового розв’язання моделі для випадково згенерованих наборів input parameters.
Алгоритм
1) задають distributions і correlations; 2) генерують sample; 3) запускають deterministic FE-analysis; 4) зберігають quantity of interest; 5) повторюють багато разів; 6) оцінюють mean, variance, percentiles або probability of exceeding a threshold.
Convergence статистики
При малому числі samples histogram і tail probability можуть сильно змінюватися від однієї вибірки до іншої. Зі збільшенням $N$ estimates стабілізуються, але computational cost приблизно масштабується з кількістю FE-runs.
Дорогі FE-моделі
Якщо один nonlinear run триває довго, прямий Monte Carlo стає дорогим. Тоді використовують більш ефективне sampling, response surfaces, reduced-order або surrogate models. Surrogate потрібно окремо перевірити на data, які не використовувалися для його побудови.
Про цю тему
Monte Carlo багаторазово запускає FE-model для випадкових input і формує статистику response. Точність оцінок зростає з sample size, але разом із computational cost.